阵列天线方向图的MATLAB实现

阵列天线方向图的MATLAB 实现

课程名称：MATLAB程序设计与应用

任课教师：周金柱

班级： 04091202

姓名：黄文平

学号： 04091158

成绩：

阵列天线方向图的MATLAB 实现

摘要：天线的方向性是指电磁场辐射在空间的分布规律，文章以阵列天线的方向性因子F（θ，φ）为主要研究对象来分析均匀和非均匀直线阵天线的方向性。讨论了阵列天线方向图中主射方向和主瓣宽度随各参数变化的特点，借助M ATLAB绘制出天线方向性因子的二维和三维方向图，展示天线辐射场在空间的分布规律，表现辐射方向图的特点。

关键词：阵列天线;;方向图；MATLAB

前言：

天线是发射和接收电磁波的重要的无线电设备， 没有天线也就没有无线电通信。不同用途的天线要求其有不同的方向性，阵列天线以其较强的方向性和较高的增益在工程实际中被广泛应用。因此，对阵列天线方向性分析在天线理论研究中占有重要地位。阵列天线方向性主要由方向性因子F（θ，φ）表征，但F（θ，φ）在远区场是一组复杂的函数，如果对它的认识和分析仅停留在公式中各参数的讨论上， 很难理解阵列天线辐射场的空间分布规律[ 1 ]。MATLAB以其卓越的数值计算能力和强大的绘图功能，近年来被广泛应用在天线的分析和设计中。借助MATLAB可以绘制出阵列天线的二维和三维方向图， 直观地从方向图中看出主射方向和主瓣宽度随各参数的变化情况， 加深对阵列天线辐射场分布规律的理解。

1 均匀直线阵方向图分析

若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔d 排列在一条直线上。且各单元天线的电流振幅均为I，相位依次滞后同一数值琢，那么，这种天线阵称为均匀直线式天线阵，如图1 所示[ 2 ]:

均匀直线阵归一化阵因子为[ 3 ]：

Fn（θ，φ）是一个周期函数，所以除§= 0 时是阵因子的主瓣最大值外，§= ±2 m

π

（m=1,2,...）都是主瓣最大值，这些重复的主瓣称为栅瓣，在实际应用中，通常希望出现一个主瓣，为避免出现栅瓣，必须把g限制在- 2π＜§＜2π范围内[ 4 ]，其中k=λ/2π，即波数，n 表示阵元数目。

1 . 1边射式直线阵

当均匀直线阵各天线元上的电流都同相时，即a= 0 时，天线阵最大辐射方向为垂直于天线阵的轴线方向，即θ= ±π/2方向，这种天线阵称为边射式直线阵,其归一化阵因子为：

边射阵不出现栅瓣的条件是d＜λ。

1. 2普通端射式直线阵

天线阵的最大辐射方向指向阵直线的方向，即θ= 0的方向，这样的直线阵叫做端射式直线阵，普通端射式天线阵的归一化阵因子为：

普通端射阵方向图不产生栅瓣的条件为d＜λ/2(1-1/2n)。

1 . 3强方向式端射阵

为了提高普通端射阵的方向性，可以通过控制单元间的电流相位差来实现。即在普通端射阵的基础上将相邻单元间的初相差加上π/n 的相位延迟，这种均匀直线阵称为强方向性端射阵，强方向式端射阵的归一化因子为：

强方向端射阵方向图不产生栅瓣的条件为d＜λ(1-1/n)/2。

1 . 4相位扫描直线阵

改变均匀直线阵相邻电流相位差a将引起方向图最大辐射方向相应地变化。连续改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地改变天线的主射方向，这样无需转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，这种天线阵称为相控阵天线，相位扫描直线阵的归一化阵因子为：

相位扫描直线阵不出现栅瓣的条件是d/λ＜ 1/(1 + cosθm)，θm表示最大辐射方向。

根据公式（1）~（5），利用MATLAB程序，可以绘制出均匀直线阵方向图，如图2所示，( a) 、(b) 是八元边射式直线阵无栅瓣和有栅瓣的E 面方向图，图2 中(c)、( d)是八元普通端射阵无栅瓣和有栅瓣的E 面方向图，方向图中应该避免出现栅瓣。图2中(e)、(c)、

(g)

是十元边射阵、普通端射阵和强方向端射阵的E 面方向图，通过图2 中的( a)与(e)、(c) 与( f)的比较可以看出均匀直线阵的主瓣宽度随阵元数目增加而变窄，改变阵元数目就可以得到任意窄的主瓣。比较图2( f)与(g)可以看出强方向端射阵比普通端射阵主瓣要窄的多，但其副瓣电平也比较大。图2(h)是主射方向为π/3的相控直线阵E 面方向图。图2 中(i)、( j)、( k)、(l) 是(e)、(f)、(g)、(h)的三维立体方向图。

2等间距振幅不均匀分布直线阵方向图分析

均匀直线阵可以通过增加阵元数目来降低主瓣宽度以提高方向性，但副瓣电平却不能通过这种方式来降低，我们可以通过改变阵元上电流振幅分布来降低副瓣电平。我们假设直线阵是由n个电流元组成的。我们把n 分成偶数和奇数两种情况来讨论：当n 为偶数时，即n= 2 N（N为正整数），如图3 中( a) 所示，各元间距为d，所有阵元电流相位相同，阵元电流振幅Ik分布不均匀，其阵因子为：

当n 为奇数时，即n= 2 N+ 1（N为正整数），如图3 中(b) 所示，各阵元间距仍为d，电流相位相同，阵元电流振幅Ik分布不均匀，其阵因子为:

表 1列出了十二元直线阵阵元电流振幅分布的不同情况，根据公式（6）、（7），利用MATLAB程序，可以绘制出非均匀直线阵不同振幅分布的E 面方向图，如图4所示。由图4可以看出，不同的振幅分布将产生主瓣宽度与副瓣电平都不同的方向图，图4(a)中振幅由中心向两边递加，其方向图副瓣最大；图4(b)为均匀直线阵，其主瓣最窄，但副瓣也比较大；图4(c)、(d)随着中心向两边递减幅度增大，副瓣越来越小，但主瓣越来越宽；当振幅呈二项系数分布时，由图4 (e)可知，副瓣完全消失，但主瓣也变得最宽，而且电流振幅自阵中心向两边递减的梯度太大，给馈电带来很大的困难。图4中(f)是对(d)的放大。

从上述分析可知，使直线阵中各单元电流的振幅自阵中向两边递减，就可以降低副瓣电平以至完全消除副瓣，这样我们就可以通过调整电流振幅分布来设计出所需要的天线方向图。

结 论

MATLAB辅助分析天线辐射方向图，它可以将复杂的函数以二维、三维图形直观的展示出来，极大地方便了我们对阵列天线辐射场空间分布的理解。本文不足之处是缺少对天线方向图的定量分析，但还是体现出了MATLAB在天线分析和综合领域的可观前景。附录：普通端射阵天线的MATLAB程序，对应图2（f）附录

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