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博弈论试题

1下表是两人博弈的战略式表述，其中U和D是参与人1的战略空间，L和R是参与人2的战略空间。（10分）

博弈方2 L R U a , b c , d 博弈方1 D e , f g , h 当a,b,c,d,e,f,g,h满足什么条件时，上述博弈存在：（1）上策均衡，（2）纯策略纳什均衡。

2、用严格政策消去法求出下表中的纳什均衡。（10分） 博弈方2 L M R U 4，3 5，1 6，2 M 博弈方1 2，1 8，4 3，6 D 3，0 9，6 2，8 3、、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为

Q?100?P，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方

边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？（15分）

4模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个策略：杆子，老虎，鸡和虫子。输赢规则是：杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。两个人同时出拳。如果一个打败另一个，赢者的效用是1，输者的效用是-1，否则效用为0。（10分）

（1）写出这个博弈的支付矩阵。

（2）这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合纳什均衡。 5、：三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何（写出原因）？（10分）

矩阵1： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 1，1 -1，0 死了 0，-1 0，0

矩阵2： 丈夫 矩阵3： 丈夫 活着 死了 活着 -1，-1 0，1 妻子 死了 1，0 0，0 活着 死了 活着 0，0 0，1 妻子 死了 1，0 0，0 6、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。（10分） 企业甲 高档 低档 企业乙 高档 500，500 700，1000 低档 1000，700 600，600 （1）用扩展型表示这一博弈。 （2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？

7、下面的博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中P是企业1的价格，q是企业2的价格。企业1的利润函数是

?1=-（p-aq+c）2+q ?2=-（q-b）2+p

求解（1）两个企业同时决策时的（纯战略）纳什均衡；

（2）企业（1）先决策时的子博弈完美纳什均衡； （3）企业（2）先决策时的子博弈完美纳什均衡；

本题（15分）

8、案例分析（20分）

2008年伊始，新加坡航空公司、新加坡淡马锡控股公司与中国国有企业中国东方航空公司 “轰轰烈烈”的股权交易（东新恋），被中国东方航空公司自己的股东否决了。随后，另一家中国国有企业，中国国际航空公司突然表示，有意竞购“老对手”中国东方航空公司的股份。

为什么原本支持“东新恋”的股东们竟以压倒多数地方式“哗变”？为什么中航有限等航空业巨头要“搅局”？事情还得从从头说起。

一、“东新恋”背景

上世纪90年代的民航业，东航是市场上不折不扣的“老大哥”。在航空公司普遍惨淡经营之时，东航却一枝独秀，不但盈利能力首屈一指，还率先玩起了资本之舞，在中国香港、纽约和中国上海三地上市。而彼时，国航只是若干航空公

司中的“普通”一员。

转折发生在民航业大重组之时。2002年国家决定将航空公司组成三大集团，国航吞并了原国航、西南航和中浙航，而东航则吸收了原东方航空、西北航空和云南航空。

东航并入的资产没有成为扩张的能量，却反而成为东航身上的包袱。原本被吸收的航空公司就问题重重，整合之后的东航从此开始步履蹒跚。

上海人的地域特色导致了与其他公司的劳资关系矛盾，文化不融合。当时东航当权者采用的是“任人唯亲”，随着“老板”的更换，山西人、云南人、西北人先后被重用，用人机制导致整个公司都人心浮动。“管理的失误让东航开始一蹶不振。”

而此时，国航却因为并入了优良资产而开始重整旗鼓。中航集团的高层告诉记者，整合的第一步安稳人心，当时的国航董事长李家祥采取了一视同仁的做法，将并入的航空公司人员工资提升，做到基本与国航持平，同时在管理上采取了严格的考核机制，很多老领导不得不与后起之秀公开竞聘。 东航与国航虽然在管理、企业文化方面迥然不同，但作为国资委旗下的大型央企，二者的关系在当时非常融洽。2003年，国航老总李家祥写了一篇名为《树立正确的思维方式和思想方法》的文章，用以在国航内部学习。东航高层会晤时主动要求学习，并下发到所有干部的案头。作为同一行业的竞争对手，可以互相学习经验，二者的良好关系可见一斑。

随着不断沟通，2004年东航与国航秘密探讨了一份“连股连心”的方案，其主要内容为“一联一合一交换”，即双方在国际航线上联合运营；将旗下的货运航空公司国货航和中货航整合做大；同时二者交叉持股，互换管理层。不幸的是，由于东航数位高管的腐败案此事不了了之，可能改写中国航空市场格局的唯一机会“胎死腹中”。提及当年的事情，东航高层愤愤不平地表示：“是国航不守信用，导致合作无疾而终。”

但在国航看来，当时的合作并非“无疾而终”，而是问题重重。

如果说，管理混乱只是东航的失误，那么战略摇摆则是东航的致命伤。在民航业大改革的风云中，东航押宝在山东市场，入股了当时的齐鲁航空公司，却因为纷争不断的内讧最终退出股份。就在东航自顾不暇的时候，上海航空应运而生。 “东航不重视上海这块风水宝地，却去山东碰了一鼻子灰，最终在自己的老家门口树立了一个竞争对手，这是它最大的战略失误。”一位资深民航人士指出。 而后，东航意识到了上航的威胁，开始打响了赫赫有名的“上海保卫战”，调配各地分公司的飞机飞往上海，企图通过抢占航班时刻的做法来扩大市场份额，将上航逼入绝路。 然而意外发生了，东航出现了震惊世界的包头空难。空难之后东航痛定思痛，认定是“保卫战”加重了飞行员的工作量，“上海保卫战”就此终结，东航也失去了收复上海的最后一个机会。

与此同时，国航却在迅速调整自己的战略思路。此前，国航一直在“火拼”国际航线，是典型的“重国际、轻国内”。但李家祥敏感地发现，国航自从1990年以来在欧美航线就整体亏损，尤其在中国加入世贸组织以后，越来越多的中国客源更是逐渐流失到外国航空公司的航班上。 “当时国航已经连接了36个国家和地区，在触角伸至海外的同时国内腹地反而空虚，这是不是我们犯下的致命错误？”李家祥反思道。在这样的反思之下，国航开始重新设计自己的网络布局，在国内建立枢纽和网络。北京市场已经是国

航的囊中之物，上海也随之进入了国航的“法眼”。在这样的战略考虑之下，国航与东航探讨了“一联一合一交换”。

事实上，国航并不是东航唯一钟情的伙伴。“多情”的东方航空曾经先后与瑞士航空技术公司、国泰航空、新加坡航空、国航等多家航空公司商讨合作事宜，最终却都未能成形。

国航发现，东航真正的心思并不在企业利益上，二者的管理文化很不融合。所以当东航高管集体腐败案发时，国航就顺水推舟地结束了合作。

而后，国泰航空与国航开始“暗送秋波”，并发布了“内地－香港最大的航空整合案”。2006年6月，国泰发布公报表示将收购港龙航空的所有股份；同时，国泰将增持国航的股份至20%，并出让17.5%的股份予国航及其子公司中航兴业，形成两大巨头交叉持股的局面。

交叉持股的事情，当时的南航与东航都在反对，反对声音最大的就是东航。 对于经营不善的东航来说，当时最赚钱的几条航线主要飞往韩、日及中国香港。尤其是上海－香港航线，被誉为东航的“黄金航线”。以往在这个市场上，东航和港龙航空以密集的航班频率“二分天下”。

虽然对这个市场垂涎三尺，但由于航权限制、航班时刻紧缺等原因，国泰航空只开通了很少的航班连接内地与香港。同时，国航从北京始发到香港的航线远没有上海市场出发的“含金量”高。 怎样才能切下一块蛋糕？国航、国泰与港龙发起了航空史上最大的一起并购案，即由国泰全面收购港龙后，再与国航交叉持股。之后二者在香港航线上经营分摊，国泰、国航、港龙在航班、销售方面“三位一体”。

这样一来，相当于“老对手”港龙拉入两个同伙——国泰和国航，而东航依然在孤军奋战。在这种情况下，香港航线上的市场份额被竞争对手吞噬，而东航的“黄金航线”盈利走入了下坡路。

自此，东航与国航的关系急转直下。

被孤立的东航开始加紧与新航谈判的脚步。知情人士表示，二者先后谈判了三年，历经数次分分合合。“导致谈判缓慢的主要原因，是双方对于卖出价格和进驻管理岗位的分歧。”

2006年，东航交出了一份难看的成绩单，亏损33亿元人民币，成为国内民航中唯一亏损的上市公司。它的人事管理成为外界众矢之的，在过去10年时间里，东方航空股份公司已经换了六届领导班子，平均每位总经理在任时间只有一年多。

与此同时，“老冤家”国航却经营得风生水起，在与国泰交叉持股后，还加入了世界最大的航空联盟：星空联盟。这意味着国航正式加入国际化阵营，将自己的国际网络铺向了全球。

东航不能再等了，它迫切需要一个“救世主”，不但能解决资金饥渴，还能帮助东航完善航空网络、提高管理水平。东航开始重新审视身边的新航。

新航不但是世界一流的航空企业，更重要的是，它还是国泰不折不扣的“对头”，二者无论在网络结构、品牌形象还是旅客定位方面都非常相似。

“国航与国泰是战略合作伙伴，东航如果与新航结成战略伙伴关系，不但可以利用新航提升自己的水平来抗衡国航，更可以利用新航与国泰的竞争关系，打压国泰的气焰。” “这种?一石二鸟?的考虑让东航做出了让步，甚至允许新航提名两名东航的董事会成员。”“东新恋”也就开始了。 二、国航搅局，“东新恋”失败

2007年11月9日，东航与新航、淡马锡之间签订了一份协议。协议中，新航与淡马锡以每股3.80港元的价格分别认购12.35亿股和6.5亿股东航新H股，同时，东航也将以每股3.80港元的价格认购11亿股东航新H股。增资扩股完成后，东航、新航和淡马锡分别占总股本的51％、15.73％和8.27％的股份。

东航离引资成功还差一步——股东表决。涉及到重大资产处置或者重大事项时，上市公司都必须在股东大会上投票表决。这是一道绕不过去的法律程序。根据《公司法》第104条规定：股东出席股东大会会议，所持每一股份有一表决权。但是，公司持有的本公司股份没有表决权。这意味着东航集团虽然占有总股本的58%，但无法利用手中股份参与并购表决，而且第104条还进一步规定，股东大会作出修改公司章程、增加或者减少注册资本的决议，以及公司合并、分立、解散或者变更公司形式的决议，必须经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过。 东航要想引资成功，就必须遵循“2/3流通股股东赞成”这条规则，召开股东大会对引进战略投资者一事争取A股和H股流通股股东们的批准。

在东航股东大会召开前半个月，东航启动了新加坡、中国香港、中国北京、中国上海的全球路演，同时对持有东航股票的基金经理进行一对一访谈。据了解，当时的调查结果让东航很满意。

“我对股东大会通过方案很有信心。”在北京路演时，东航董事长李丰华满面笑容的对记者说。李丰华甚至在新加坡表示将有七八成股东赞成此事。

然而，“东新恋”，早已引起了国航的警惕。

2007年5月，东航与新航的谈判还在进行中时，中航有限就开始增持东航股票。经过连续十余次增持，2007年11月中航有限持有东航的股份比例已经达到12.07%，一跃成为东航H股的第一大流通股股东。

2007年9月25日“东新恋”还没有正式对外公布时，获得消息的国航就曾发布公告称中航集团层面与香港国泰航空有限公司联手欲竞购东航部分股份，但称此交易在3个月之内不会进行。

这意味着，国航已经毫不掩饰自己的“野心”，想抢在新航之前入股东航，并为此做好了资本市场的充分准备。但知情人士表示，此事遭到了国资委的反对，在最后时刻，国航不得不临时刹车。

有了这一插曲，东航认定国航不会再“轻举妄动”。“在股东大会上，中航有限绝对不敢投反对票。”东航某高层当时这样认为，政府已经向中航集团施压。

然而2007年底，业内忽然传来两个消息：原国航董事长李家祥被任命为民航总局代理局长；同时，国资委方面就“东新恋”首次给出了公开表态：支持中央企业引入境外战略投资者，企业经营行为应由企业按市场化原则自主操作。 1月8日东航召开股东大会，这是一个几乎看不到基金经理的股东大会。 据会方统计数据，现场出席股东及股东代表总共76人，其中A股74人，而H股到场仅有两人。这2位股东持有6.18亿股参与了投票，占H股总流通股的39.44%。其中一位出席股东，他代表了几位散户共60万H股股东投出了反对票。另一位出席股东代表则是来自香港中央结算（代理人）有限公司的代表，他代表了众多投资机构的意愿。6亿多港股的投票意向都集中在他的手中。据东航董秘办公室人士透露，去年12月7日到2008年1月7日，东航H股方面的持股股东分四个时间段通过香港中央结算（代理人）有限公司汇总股东投票。在1月7日晚上8点，香港中央结算（代理人）有限公司就已经汇总出东航H股的投票结果——超过三分之二的比例投出反对票。结果已然表明“股权交易”流产。由于东航发行的流通H股数量几乎是流通A股的4倍，超过2/3股东反对此项交易， 1

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