概率论（老师布置的所有题目仅供参考）广西科技大学版

广西科技大学概率论老师布置的所有题目

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：? （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生；? （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生；? （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；?

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.?

【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.? 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，

?P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.?

【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)

=

11113++?= 4431247.?从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率

是多少？

5332【解】 p=C13C13C13C13/C1352

10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n

1

（2） n件是无放回逐件取出的；? （3） n件是有放回逐件取出的.?

n?mn【解】（1） P（A）=CmC/CMN?MN

n(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m

次为正品的组合数为Cmn种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正

mn?m品中取m件的排列数有PM种，从N?M件次品中取n?m件的排列数为PN?M种，

故

mn?mCmnPMPN?MP（A）= nPN由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成

n?mCmMCN?MP（A）= nCN可以看出，用第二种方法简便得多.

（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n

次抽取中有m次为正品的组合数为Cm对于固定的一种正、次品的抽取次序，n种，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n?m次取得次品，每次都有N?M种取法，共有（N?M）n?m种取法，故

mn?mP(A)?Cm/Nn nM(N?M)此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为m件正品的概率为

M，则取得N?M??M?P(A)?Cmn???1??NN????mn?m

13.?一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，

计算至少有两个是白球的概率.

【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.

1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?

C73522 35故 P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?

15.?掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.

（1） 问正好在第6次停止的概率；

（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.

2

11131C4()()5212131224?2 ?【解】（1） p1?C5()() (2) p2?222325/32520.?已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是

男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.

【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式

P(AB)? ?P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.5?0.0520?

0.5?0.05?0.5?0.00252125. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学

生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则A={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P

（A）=0.8，P（A）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.9，故由贝叶斯公式知

P(A)P(BA)P(AB)（1）P(AB)? ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?0.2?0.11??0.02702

0.8?0.9?0.2?0.137即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) P(AB)?P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.8?0.14??0.3077

0.8?0.1?0.2?0.913 ?即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.

28.?某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率

为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.

【解】 设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}

由贝叶斯公式得

P(A)P(BA)P(AB) P(AB)??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?

3

0.96?0.98?0.998

0.96?0.98?0.04?0.05

30.?加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为

0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设Ai={第i道工序出次品}（i=1,2,3,4）.

P(?Ai)?1?P(A1A2A3A4)

i?14 ?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) ?1?0.98?0.97?0.95?0.97?0.124 33.?三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为的概率.

【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则

111，，，求将此密码破译出534P(?Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)

i?13 ?1?423???0.6 53434.?甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人

击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3

由全概率公式，得

P(A)??P(A|Bi)P(Bi)

i?03=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+

(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458

41.对任意的随机事件A，B，C，试证?

P（AB）+P（AC）?P（BC）≤P(A).? 【证】 P(A)?P[A(B?C)]?P(AB?AC) ?P(AB)?P(AC)?P(ABC) ?P(AB)?P(AC)?P(BC)

42.?将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 【解】 设Ai={杯中球的最大个数为i},i=1,2,3.

将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故

C33!3P(A1)?43?

48而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故

4

C114P(A3)?3?

416因此 P(A2)?1?P(A1)?P(A3)?1?319?? 8161621C194C3C3?或 P(A2)? 3416

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P

3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】

设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.

3 0.1 4 0.3 5 0.6 P(X?0)?(0.2)3?0.0082P(X?1)?C130.8(0.2)?0.096P(X?2)?C(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)3?0.512故X的分布律为 X P 分布函数

0 0.008 1 0.096 2 0.384 232

3 0.512 5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库概率论（老师布置的所有题目仅供参考）广西科技大学版在线全文阅读。