元旦作业

元旦假期作业

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．） 1．集合M?{x|x2?x?0},， N?{x|x?2}，则

A．M?N?? C．M?N?M

B．M?N?M D．M?N?R

（ ）

??1?3?2．已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量a?b?（ ）

22?1) Ａ．(?2，

3．下列判断错误的是 ．．

22， Ｂ．(?21)

，0) Ｃ．(?1

Ｄ．(?1,2)

（ ）

A．“am?bm”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“ ?x?R,x?x?1?0 ”

C．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，

则它是负数” D．若p?q为假命题, 则p, q均为假命题

3232?2x,x?04．已知函数f（x）＝?，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等（ ）

?x?1,x?0 A．－3 B．1 ` C．3 D．－1

5．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图像可能是（ ）

yyyy

t ttt o o o o 44848488

CABD

26．设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲

线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 （ ）

A．?1 4B．2 C．4

D．?12

7．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为

A．

3?? B．2 28 C．

3?? 24 D．

5??

1242正视图左视图1俯视图8．由函数y?cosx,(0?x?2?)的图象与直线x??及y?1的图象所围成的一个封闭图形的

面积是 （ ）

9．若直线2ax－by+2=0 （a >0, b>0） 被圆x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则

A．4

B．

323??1 2C．

??1 2D．2?

11?的ab最小值 （ ）

10．在等比数列?an?中，前n项和为Sn，若S3?7,S6?63，则公比q的值是( )

A．3 B．–2 C．2 D.–3

11．设椭圆C1的离心率为

A．

1 2B．

1 4C．2 D．4

5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两13个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A.2?2?1 B.2?2?1 C.2?2?1 D.2?2?1

13513124334

12．已知函数f （x） = ax2+bx-1 （a , b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，

2）内，则a?b的取值范围为 （ ） A．（-2，2） B．（-∞，-2） C．（-∞，2） D．（-2，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

?13．在?ABC中，如果sinA?3sinC，B?30，b?2，则?ABC的面积为 ．

14．若f?x?是R上周期为5的奇函数，且满足f?1??1,f?2??2，则f?3??f?4??

15．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离

是 ．

16． 若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为_________

三、解答题：

17．已知函数f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函数y

___

＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

（Ⅰ）求f（

π2π）的值； 8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移

原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，

且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P(bn,bn+1)在直线x?y?2?0上。 （Ⅰ） 求数列{an},{bn}的通项公式an和bn； （Ⅱ） 设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn。

19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，?ABC?60?,E，F分别是BC, PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)??x2?2bx?4，若对任意x1?(0,2)，x2??1,2?，不等式

6，求二面角E—AF—C的余弦值. 213x??1． 44xf(x1)?g(x2) 恒成立，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于一个顶点恰好是抛物线y?25，它的512x的焦点， 4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若????????????????MA??1AF,MB??2BF, 求证：?1??2为定值．

元旦作业参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题次 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 A 12 D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3 14．-1 15．

65 16．（5,7） 5三、解答题（本大题共8小题，共70分） 17.解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)

?3?1sin(?x??)?cos(?x??)? ＝2?22??＝2sin(?x??-

π) 6因为 f(x)为偶函数，

所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

ππ）＝sin(?x??-). 66ππππ即-sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-)=sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-),

6666ππ整理得 sin?xcos(?-)=0.因为 ?＞0，且x∈R,所以 cos（?-）＝0.

66πππ又因为 0＜?＜π，故 ?-＝.所以 f(x)＝2sin(?x+)=2cos?x.

622因此 sin（-?x??-

2?由题意得 ??2??2,　　所以　　?　＝2.

故 f(x)=2cos2x. 因为 f()?2cos??48?2.

??个单位后，得到f(x?)的图象，再将所得图象横坐标

66??伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(?)的图象.

46（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个 所以　g(x)?f(?4????????)?2cos?2(?)??2cosf(?). 66?23?4 当2kπ≤

?2??3≤2 kπ+ π (k∈Z),

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