初 中 数 学 总 复 习 题 纲

掌布民族中学：钟成刚

2012年9月5日

初 中 数 学 总 复 习 题 纲

七 年 级 上 知 识 点 第一章 有 理 数

本章共有12个知识点：

1、正数与负数：以0为基准数，大于0的数叫正数，小于0的数叫负数。0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界数。正负数表示的是一组具有相反意义的量，通常用来表示方向。

2、数轴：规定圆点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。即除符号外其余的都相同的两个数。（相反数是它本身的数是0）

4、绝对值：数轴上的点到圆点的距离叫做该点的绝对值。

⑴、正数的绝对值是它本身；⑵0的绝对值是0；⑶负数的绝对值是它的相反数。（绝对值是它本身的数是正数和0） 5、有理数：整数和分数统称有理数。

6、有理数的运算：⑴、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号

并把它们的绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两数和为0。④任何数同0

1

相加都得这个数。

7、有理数的减法转换法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。变成加法后再按照加法法则进行计算。

8、有理数的乘法法则：⑴同号两数相乘积为正，再把它们的绝对值相乘。⑵异号两数相乘积为负，再把它们的绝对值相乘。⑶互为倒数的两数积这1。⑷任何数同0相乘都得0。⑸几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时积为负（有偶数个负因数时积为正）再把它们的绝对值相乘。⑹几个因数相乘时，当其中一个因数是0时积为0。（乘积为1的两个数互为倒数）

9、有理数的除法法则：①转换法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。②整除或符号法则：同号两数相除，商为正；异号两数相除，商为负，并把它们的绝对值相除。

10、乘方：几个相同因数的积的形式如：an

表示的意义是有

n个a相乘。其中a叫做底数；n叫做指数。读作“a的n

次方”或“a的n次幂”。

11、科学计数法：（表示较大的数）任何一个数都可以表示成

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a×10

n

的形式，其中a表示具有一位整数数位的数；n表示比原来较大的数

的整数数位少1的数。如：20120000000000 = 2.012×1013

。

12、有理数的混合运算：有乘方先乘方；有括号先算括号；然后先乘除后加减。

第二章 整 式 的 加 减

本章共有7个知识点：

1、单项式：数与字母积的形式叫做单项式。※单独的数与单独的字母也叫单项式。⑴单项式中的数叫做单项式的系数；⑵单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数；⑶根据单项式的次数可以将单项式命名为几次单项式。 2、多项式：几个单项式的和所组成的式子叫做多项式。⑴多项式由几个单项式组成就叫做几项式；⑵多项式的系数是组成多项式中每个单项式的系数叫做多项式系数；由于系数太多通常我们是去找多项式中某个项的系数，如： 2x

2

＋3x－5中二次项系数是 2 ；⑶多项式的次数是组成这个多项式中哪个单

项式的次数最高，即取之为这个多项式的次数，知道了次数与项数后可将一个多项式命名为几次几项式。 3、单项式与多项式统称为整式。

4、同类项：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同。满足这两个条件的式

2

子叫做同类项。

5、合并同类项：合并同类项时同类项的字母与字母的指数不变，再拿它们的系数相加。学会了合并同类项即可进行整式的加减。

6、去括号法则：⑴括号前为“＋”时，去掉括号后，括号内的每个项都不改变它原来的符号；⑵括号前为“－”时，去掉括号后，括号内的每个项都要改变它原来的符号。 7、整式的加减法法则：几个整相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一 元 一 次 方 程

本章共有6个知识点：

1、方程的基本概念：含有未知数的等式叫方程；未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。

2、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程，叫做一元一次方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

3、等式的基本性质：①在等式的两边加上或减去同一个数或

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式子等式的值不变；②在等式的两边乘以或除以一个不为0的数或式子等式的值不变。

4、移项：在方程中，将某些项改变符号后从方程的一边移到另一边过程叫做移项（移项一定要改变移动的项的符号）。 5、一元一次方程的解法与步骤：最多共分为6步 ①分母整数化②去分母③去括号④移项⑤合并⑥系数化为1。

6、一元一次方程的应用：在实际应用中，关键是认真分析题意，弄清楚题中各个量之间的关系设出未知数；再去寻找量与量之间的相等关系，即可列出方程，在应用题中的方程可不必作出详细的解答。

第四章 图 形 认 识 初 步

本章共有8个知识点：

1、点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。 2、直线、射线、线段 直 线 射 线 线 段 ①没有端点可以向两方无①有1个端点可以向一方①有2个端点不可延伸，限延伸，不可度量②可用无限延伸，不可度量②可可以度量大小，因此可以直线上的两点来表示如：用端点与延伸方向上一点画出线段的和差倍半②可直线AB③可用一个小写字来表示如：射线AB与射线用两端点字母来表示③可母表示如：直线a④过两点BA不是同一射线③可用一用1小写字母表示④两点有且只有一条直线。 个小写字母表示如：射线之间线段最短⑤连接两点a. 间线段的长度，叫两点间的距离。 3

3、角：由一个公共端点发出的两条射线所构成的图形叫做角。 4、角的命名：①角的顶点处只有一个角时，可用顶点字母表示如：∠A②角的顶点处有多个角时可用顶点与两边上的两点来表示，但顶点字母一定要放在中间如：∠AOB（顶点为O点）③可用阿拉伯数字来表示如∠1、∠2等④可用希腊字母表示如：∠α、∠β、∠γ等。

5、角的度量与比较：可用量角器来加以度量及比较，也可用尺规作图法作出图形进行比较。 6、度、分、秒的进制及运算：

①1度 = 60分 ②1分 = 60秒 ③1度 = 3600秒 7、角平分线：一条射线把一个角分成了两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。

8、余角与补角：当两个角的和等于900

时，这两个角互为余角；当两个角的和等于1800

时，这两个角互为补角。 ①同角或等角的余角相等 ②同角或等角的补角相等

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七 年 级 下 册 第五章 相 交 线 与 平 行 线

本章共有8个知识点：

1、两直线相交会出现①对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角（对顶角相等）；

②邻补角：有公共顶点，有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角（这样的两个角的和等于1800

）。 2、定义、定理：

①两直线相交所成的夹角为直角时两直线垂直，交点叫做垂足。 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ③直线外一点与已知直线的各点连线中垂线段最短。 3、同位角、内错角、同旁内角：

①同位角：两直线被第三条直线所截，在两直线的同一旁，并且在截线的同一侧的两个角叫做同位角。

②内错角：两直线被第三条直线所截，在两直线的之间，并且被截线错开的两个角叫做内错角。

③同旁内角：两直线被第三条直线所截，在两直线的之间，并且在截线的同一

4

侧的两个角叫做同旁内角。

4、①平行线定义：在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线。

②平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

③如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

5、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 7、命题、定理：① 能判断某件事情的语句叫做命题。命题通常分为两个部份，一是题设；一是结论。通常用如果引入题设，用那么引入结论。题设正确结论也正确的命题叫做真命题，反之叫做假命题。当两个命题的题设与结论刚好互换时，这样的

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两个命题叫做互逆命题。

② 题设成立结论也成立的命题叫做定理，当两个定理的题设与结论刚好互换时，这样的两个定理叫做互逆定理。

8、平移：①把一个图形沿某条直线的方向移动会得到一个新的图形，新的图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接对应点的线段平行且相等。 图形的这种移动叫做平移。

第六章 平 面 直 角 坐 标 系

本章共有4个知识点：

1、有序数对：有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴所组成的平面叫做平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，由横坐标与纵坐标组成的数对叫做坐标，平面直角坐标系可分为四个相限，每个象限的符号一定要记住。

3、坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（x-a，y）]；将点(x，y)

5

平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（x，y-b）]。 4、本章除了要会在平面直角坐标系中描出点；还要会知道点后在平面直角坐标系中找出该点；其次还要会将点或图形在平面直角坐标系中平移时找出对应的点出来。

第七章 三 角 形

本章共有9个知识点：

1、三角形：由三条首尾相接的线段所构成的图形叫做三角形。 三条线段叫三角形的边，边与边的交点叫三角形的顶点。 2、三角形按边分：①三边都不相等的三角形叫做不等边三角形②有两边相等的三角形叫做等腰三角形③三边都相等的三角形叫做等边三角形。

3、三角形按角分：①三角形的三个内角中没有那个达到90

0

这样的三角形叫做锐角三角形②三角形的三个内角中有一个达到900

这样的三角形叫做直角三角形③三角形的三个内角中有一个超过900

这样的三角形叫做钝角三角形。

4、三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

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