工程力学教案 - 图文

课题: 静力学基本概念及公理 课时: 2学时

教学目的: 1.使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。

2.会利用静力学静力学公理解决实际问题。

教学重点: 1.力、刚体、平衡等概念；

2.理解静力学公理。

教学难点: 静力学公理的理解

教学方法: 讲授法、现场教学法、讲练结合法

导入新课：力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律，静力学主要讨论以下问题：

1. 物体的受力分析；2.力系的等效.与简化；3. 力系的平衡问题。 新课讲解：

一、静力分析的基本概念 二、静力学公理

1. 力的平行四边形公理 2. 二力平衡公理 3．加减平衡力系公理 4．作用和反作用定律

课堂小结: 本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论；二力构件与三力构件，应掌握其判断方法；注意作用与反作用公理与二力平衡条件的区别。

作业与思考: 1.什么是平衡力系、等效力系？何为力系的合成、力系的分解？

2. 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别?

3. 什么叫二力构件?二力构件的受力特点是什么?分析二力构件受力时与构件

的形状有无关系? 教学内容:

静力学公理

一、静力分析的基本概念 1.力的概念

（1）力的定义：力是物体间的相互机械作用。 （2）力的效应：

①外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。（举例） ②内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。（举例） （3）力的三要素：大小、方向、作用点。 注意： 力是矢量 （4）力的表示： ①图示

②符号：字母＋箭头 如： 2.力系的概念

（1）定义：作用在物体上的一组力。（举例） （2）力系的分类

①按力的的作用线现在空间分布的形式： A汇交力系 B 平行力系 C一般力系

②按力的的作用线是否在同一平面内 ①平面力系 ②空间力系 (3)等效力系与合力

①等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之为等效力系。 ②合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 3.刚体的概念

(1)定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。 (2)理解：刚体为一力学模型。 4.平衡的概念

(1)平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动． (2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。 (3)平衡条件——平衡力系应满足的条件。 二、静力学公理

1. 力的平行四边形公理

（1）内容：作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，且合力的作用点也在该点，其大小和方向可由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的主对角线确定。用矢量表示为F = F1 + F2

（2）几何作图方法：用几何作图法时，首先选取恰当的比例尺作出力的平行四边形，然后直接从图上量取对角线长度，乘以比例尺就是合力F的大小，量出对角线与两分力之间的夹角，便确定了合力F的方向。（如图2-1所示）

图2-1 力的平行四边形法则

2. 二力平衡公理

（1）内容：作用在刚体上的两力平衡的必要与充分条件是：这两力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上，即F1 = - F2，如图2-2所示。

F1ABF2 图2-2二力平衡示意图

（2）二力构件：工程中经常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件。若二力构件的形状为杆状则称之为二力杆。

说明：在实际应用中一些构件的重力和它所承受的载荷相比小得多，可以忽略不计，若

它们只受两个外力作用而平衡，则也将其简化为二力构件。

3． 加减平衡力系公理

（1）内容：在给定的力系中，增加或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

由性质3可得两个推论： （2）推论1 力的可传性

作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意点，而不改变它对刚体的作用效应。 证明：设作用在刚体上点A的力为F，如图2-3a所示，在力的作用线上任取一点B，并在B点沿力的作用线加上一对大小均为F的平衡力F1，F2，如图2-3b所示，由性质3知，新力系（F，F1，F2）与原力系（只有一个力F）等效。而F和F1是平衡力系，故减去后不改变力系的作用效应，如图2-3c所示。所以，剩下的力F2与原力系F等效。力F2与力F大小相等，作用线和指向相同，只是作用点由A变为B。

F2BFAFAABF1F2B （a） （b） （c）

图2-3 力的可传性

结论：对于刚体而言，力的作用点已不是决定力的作用效应的一个要素，它应被力的作用线取代。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。

（3）推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。

证明：如图2-4所示，在刚体的A，B，C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1，F2，F3。根据力的可传性原理，将力F1，F2移至汇交点，然后由性质1力的平行四边形法则求出它们合力F12，则力F3应与F12平衡。因两力平衡必共线，所以力F3必定与F1和F2共面，且通过力与的交点O。

F2BF12AOF3CF1 图2-4 三力平衡汇交定理

4． 作用和反作用定律

两物体之间存在作用力和反作用力，并且两者大小相等，方向相反，沿同一条直线，分别作用在两个物体上。

这一定律是由牛顿提出的（即牛顿第三定律），它概括了自然界中物体间的相互作用关系，表明一切力总是成对出现的，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。

课题: 约束与约束反力 课时: 2学时

教学目的: 1.使学生对约束的概念有清晰的理解 ;

2.掌握各类约束反力大小方向及位置的确定方法；

3.能正确的绘制各类约束的约束反力，尤其是铰链约束、二力杆、三力构件的约

束反力的画法。

教学重点: 1.约束及约束反力的概念；

2.工程中常见的约束类型及约束反力的画法 。 教学难点: 各类约束反力大小方向及位置的确定方法 教学方法: 讲授法、讲练结合法 复习提问：

1. 二力平衡公理的内容是什么？

2. 叙述作用力和反作用力公理的内容。 导入新课：工程实践中，物体间的连接方式是很复杂的，为了便于分析和解决实际力学问题，将实际的连接方式加以简化，抽象为几种典型的约束模型。下面分别介绍工程中常见的几种约束。

新课讲解： 一、有关概念 二、柔性约束

三、光滑面接触约束 四、光滑铰链约束

课堂小结:本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束 构造及约束反力的确定。 光滑铰链约束的不同类型所具有的特点和 区别是本节课的难点， 应通过扎实的练习，熟练掌握工程中常见的各种 约束及约束反力的正确画法。

教学过程:

约束与约束反力

一、有关概念

1. 自由体和非自由体

（1）自由体：可以在空间任意运动的物体成为自由体，如宇宙空间中的天体或航天器等。

（2）非自由体如果物体在某一方向的运动受到阻碍，该物体就成为非自由体。 说明：日常生活和工程实际中遇到的物体大多是非自由体。 （3）约束：对物体的这种阻碍称为约束。

也可以将约束看作是阻碍物体运动的周围物体，如地面限制了站立在地面上的人的向下运动；铰链限制了门的平移；蒸汽机中的活塞，受到汽缸的阻碍，只能在汽缸中做往复运动；起重机钢索上悬挂的重物不能随意落下；火车只能在轨道上行驶等。

（4）约束反力：约束对物体的作用力称为约束反力，简称约束力，其方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反。（5）主动力：与约束的阻碍作用相反，那些主动引起物体运动改变的力称为主动力，如重力、风力、水压力和驱动力等。在工程设计中将主动力称为载荷。

说明：1）一般而言，主动力是根据设计要求给定的，往往是已知的力。而约束力属于被动力，含有未知因素，约束力的大小在静力学中将由平衡条件求出。

2）工程实践中，物体间的连接方式是很复杂的，为了便于分析和解决实际力学

问题，将实际的连接方式加以简化，抽象为几种典型的约束模型。下面分别介绍工程中常见的几种约束。

二、柔性约束 1.实例

绳索、胶带和链条可以理想化为柔性约束，统称为柔索。

如图2-5a所示起重机吊起重物时，重物通过钢绳悬吊在挂钩上。钢绳AC、BC对重物的约束力沿钢绳的中线，背离物体，如图2-5b所示。

FTCFAFBAGBAGB （a） （b）

图2-5 柔性约束

（2）约束反力的特点：（拉力） 大小:待定

作用点；连接点

方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。

总结：忽略这些约束物体的本身重量，柔性约束的约束力只能沿着柔索的中心线背离物体的运动方向，用字母FT表示。

三、光滑面接触约束 1.实例：如图2-6所示。

物体相互作用的接触面，并不是完全光滑的，为研究问题方便，可以暂且忽略不计物体与约束接触面间的摩擦，也不计接触面间的变形，把物体的接触面看成是完全光滑的刚性接触面，简称光滑面接触约束。

WWFN1a）BFN2DAWWFNDFNAb） 图2-6 光滑接触面约束

2.约束反力的特点：

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