河南大学医学院授课教案首页(4)

1、样本均数的分布规律（样本与总体均数差异的规律性） 统计理论研究表明：

（1）当原始观察值的总体分布为正态分布时，样本均数的总体分布为正态分布。

（2）如果原始观察值总体分布为偏态分布，当样本例数n较大时，其样本均数的总体分布近似服从正态分布。记为

（3）样本均数的总体均数等于原观察值总体的总体均数(?)。因此，可以将样本均数的分布看成是样本均数围绕着原总体均数服从正态分布。样本与总体均数间抽样误差大小实际上可用正态分布下的样本均数间离散程度来表示。

抽样误差和系统误差不一样，关系系统误差，当人们一旦发现它之后，是可能找到产生原因而采取一定措施加以纠正的，抽样误差则无法避免。因为客观上既然存在个体差异，那么刚巧这一样本中多抽到几例数值大些的，所求样本均数就会稍大，另一样本多抽到几例数值小些，该样本均数就会稍小，这是不言而喻的。 抽样误差既是样本指标与总体指标之间的误差，那么抽样误差小就表示从样本算得的平均数或率与总体的较接近，有样本代表总体说明其特征的可靠性亦大。但是，通常总体均数或总体率我们并不知道，所以抽样误差的数量大小，不能直观地加以说明，只能通过抽样实验来了解抽样误差的规律性。 2、标准误及其计算

为了表示个体差异的大小，或者说表示某一变量变异程度的大小，可计算标准差等变异指标来说明，现在我们要表示抽样误差的大小，如要问，从同一总体抽取类似的许多样本，各样本均数（或各率）之间的变异程度如何？也可用变异指标来说明。这种指标是：

均数的标准误 为了表示均数的抽样误差大小如何，用的一种指标称为均数的标准误。我们以样本均数为变量，求出它们的标准差即可表示其变异程度，所以将样本均数这“标准差”定名为均数的标准误，简称标准误，以区别于通常所说的标准差。标准差表示个体值的散布情形，而标准误则说明样本均数的参差情况，两者不能混淆。

均数标准误可以用类似于标准差的计算方法来计算，但当研究仅有一个样本时，数理统计可以证明，均数标准误的计算公式为

式中

为均数标准误的理论值，s 为总体标准差，n为样本例数。在s 已知，且样本例

数为n时，可按式(6.1)求得均数标准误的理论值。例如，上述例子中s =5.3cm，n=10，代入式(6.1)得：

计算结果与上述样本均数的标准差1.71cm相近。由于在抽样研究中s 常属未知，而仅用一个样本标准差(s)来估计，因此实际工作中，常以下式计算均数标准误的估计值(

)。

从公式（6.1）或(6.2)可以看出，当n一定时，均数标准误与标准差呈正比。标准差越大，均数标准误越大，即观察值的离散程度越高，均数的抽样误差愈大，反之亦然。另外，当标准差一定时，均数标准误和

呈反比，

愈大，均数标准误越小，即样本愈大，均数的

抽样误差愈小，反之亦然。因此，在实际工作中可适当增加样本例数和减少观察值的离散程

度(如选择同质性较好的总体)来减少抽样误差。

4、均数标准误的用途 ①衡量样本均数的可靠性。由于均数标准误愈小，均数的抽样误差愈小，故样本均数估计总体均数愈可靠，反之亦然。②估计总体均数的可信区间(详见第6章)。③用于均数的假设检验

3、标准误的意义

前述可以用标准差来描述观察值离散程度。标准差大，说明观察值的离散程度高。在抽样研究中，如果从同一总体中抽取例数相同的若干个样本，并计算出某种样本统计量(如样本均数)，要研究这些样本统计量的离散程度，就要用一个与标准差相类似的统计指标来描述，这个指标称为标准误(standard error)。标准误除了反映样本统计量之间的离散程度外，同时也反映样本统计量与相应的总体参数间的差异，即抽样误差大小。最常用的标准误有两种，即均数的标准误和率的标准误。

将来自同一总体的若干个样本均数看作一组新的观察值，研究这些样本均数的频数分布，包括集中趋势与离散趋势，可计算样本均数的均数与标准差。

例如：某市16岁女中学生的身高分布服从均数(?)为155.4cm，标准差(?)为5.3cm的正态分布。现用电子计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值(即样本例数n=10)，共抽取100个样本，求得100个样本均数并编成频数分布表如表6.1。

从表6.1可以看出，而求得样本均数的标准差，为了与反映观察值离散程度的标准差相区别，统计学中称为均数的标准误。均数标准误大，说明样本均数的离散程度高，与总体均数相差也大。因此，均数标准误反映来自同一总体的样本均数的离散程度以及样本均数与总体均数的差异程度，即均数的抽样误差大小。

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预防医学 教研室 教研室主任签名

课程名称 章节名称 教 材 学 时 数 医学统计学 授课对象 课程教师 2005级临床医学专业 丁勇 第五章 医学统计学（第4版，马斌荣主编） 教学手段 课件讲授 3 授课时间 地 点 教学目的 1、掌握t检验和u检验。 2．t分布的概念、图形和特征。可信区间与假设检验的区别和联系，。Ⅰ型错误和Ⅱ型错误，假设检验应注意的问题。 1． t分布 教学过程与时间分配 2． 单个样本，配对样本，两个独立样本的t检验 3． t检验的注意事项 重点：t检验1）样本均数与总体均数的t检验2）配对设计资料的t检验 教学重点难点 难点：两类错误，t分布。 t检验，t分布，单个样本t检验，配对样本t检验，两个独立样本的t检验 基本概念 方差齐性检验， 练习与 作业 参考资料 备注 课后46页思考练习题1234 掌握单个样本，配对样本，两个独立样本的t检验 教研室审查意见 主任签字 年 月 日 注：教后记放在讲义最后一页。

医 学 统 计 学 教 案（续页）

学 科： 医学统计学 教 研 室：预防医学 授课题目： 绪论 授课教师：丁勇 学生专业： 临床医学本科 班 级：

授课日期：2006年 月 日 时 间：3学时

教学要求 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 教学内容 第一节、t分布 第二节、单个样本t检验 第三节、配对样本t检验 第四节、两独立样本t检验 1.总体方差具有齐性时的两独立样本t检验 2.总体方差不具有齐性时的两样本t’检验 3.完全随即设计两样本几何均数比较的t检验 第五节、t检验中的注意事项 第六节、假设检验中的两类错误 1.Ⅰ型错误 2.Ⅱ型错误 小结 复习，提问 表达方式 多媒体、讲解 多媒体、讲解 时间分配 20分钟 20分钟 20分钟 40分钟 20分钟 20分钟 10分钟 卫生统计学授课教案续页

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