2011[1].9六年级数学上册第1至107条概念合成稿

★1、a、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 b、一个数乘整数，表示求几个这个数是多少，或求这个数的几倍是多少。（这里的“一个数”可以表示：整数、小数和分数。）

c、一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 d、一个数乘假分数，一个数乘带分数，一个数乘带小数，一个数乘整

数，都表示求这个数的几倍是多少。 f、一个数乘纯小数，表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几??是多少。 ★2、分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分。也可以先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，再计算。 ★3、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ★4、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 能约分的，先约分再相乘。 ★5、求打几折，就是求现价占原价的十分之几，用“现价÷原价”，结果要用分母是10的分数表示，分子是几，就是打几折。 ★6、乘积是1的两个数互为倒数。 ★7、倒数是成对出现的，是两个数之间的一种关系，只能说谁是谁的倒数，或谁与谁互为倒数，不能单独说某个数是倒数。 ★8、求一个数的倒数的方法: ①对于真分数和假分数，把这个分数的分子、分母交换位置即可。 ②对于带分数，要先把带分数化为假分数，再求它的倒数。 ③对于小数，要先把小数化为真分数或假分数，再求它的倒数。 ④对于非0的整数，可以先把整数化为分母是1的假分数，再求倒数。 ⑤ 1的倒数是1。0没有倒数。 数a＝0时，a没有倒数；数a≠0时，a的倒数为1／a 。 9、真分数的倒数都是大于1的假分数；假分数的倒数小于或等于1；大于1的分数的倒数都是真分数。 10、分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法的意义与整数除法的意义

相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 11、一个数（整数、小数或分数）除以整数（0除外），表示把这个数平均分成几份，求每份是多少；也表示已知两个因数的积与其中的一个

因数，求另一个因数是多少。如45÷3表示把45平均分成3份，求每份

是多少；也表示已知两个因数的积45，与其中的一个因数3，求另一个

因数是多少。 ★12、分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 ★13、一个数（整数、小数或分数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 ★14、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 ★15、计算分数连除或乘除混合运算时，先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的计算方法来计算，能约分的要约成最简分数。 ★16、除数的大小，决定着商与被除数的关系。 被除数和除数都不为0时，①除数大于1，商小于被除数； ②除数等于1，商等于被除数；③除数小于1，商大于被除数。 ★17、除数不为0。被除数大于除数时，商大于1；被除数等于除数时，商等于1；被除数小于除数时，商小于1。 ★18、①求数a是数b(b≠0)的几倍，用除法计算，a÷b,结果可能为整数、带小数、假分数或带分数。②求数a是数b(b≠0)的几分之几，用除法计算，a÷b,结果必须为真分数或假分数。③求数a里面有多少个数b(b≠0)，用除法计算，a÷b,结果一般为整数。 19、解决分数应用题的关键：找出含有分率的句子（关键句），找准单位“1”，看单位“1”是已知量还是未知量。 ★20、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量已知，用乘法计算。 ★21、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。单位“1”的量未知。①找题中的等量关系，设单位“1”的量为x，列方程解答。②算术法：用除法计算，已知数量÷已知数量对应的分率＝单位“1”的量。 ★22、圆是由曲线围成的一种平面图形。

圆是由一条曲线围成的封闭图形。 23、画圆的方法：实物画圆法；系绳法；工具画圆法（圆规）。 ★24、用圆规画圆的方法：①算半径；②定圆心；③画圆；④标条件。 ★25、用圆规画圆的注意事项：①带针尖的一脚不能移动；②画圆时两脚间的距离不能改变。 26、用圆规画圆的优点：可以画出指定长度为半径的圆。 ★27、画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母o表示；圆规两脚之间的距离是半径。 ★28、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ★29、圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母r表示。 通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。 ★30、在一个圆内，两个端点在圆周上的所有线段中，直径最长。 ★31、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 ★32、圆的半径有无数条，圆的直径有无数条。 ★33、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等； 直径的长度是半径长度的2倍，半径的长度是直径长度的12。用字母表

示是：d = 2r或r =

d2

★34、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 圆有无数条对称轴。 35、圆心在同一点而半径不相等的圆叫做同心圆。 圆心不在同一点而半径相等的圆叫做等圆。 ★36、顶点在圆心的角叫做圆心角。圆上A，B两点之间的部分叫做弧。

读作：弧AB ， 写作：A B 。 ★37、由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 ★38、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形就越大。在不同的圆中，扇形的大小由圆心角的大小和所在圆的半径的长短来决定。 ★39、扇形是轴对称图形，扇形只有1条对称轴。

★40、画扇形的方法：①画符合条件的圆；②画圆心角；③标圆心、半径和圆心角的度数；④画阴影。 ★41、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示圆的周长。 ★42、圆的周长总是直径的3倍多一些。任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π（读pài）表示。圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中，π一般取3.14。 ★43、如果用C表示圆的周长，那么C = πd 或C = 2πr 。 计算时，通常取π的近似值，π ≈ 3.14。 ★44、圆的周长是直径的π倍。圆的周长约是直径的3.14倍。 ★45、3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×16=3.14×（10+6）=3.14×10＋3.14×6=31.4+18.84=50.24 或3.14×16=3.14×8×2=25.12×2=50.24 ★46、半圆的周长≠圆周长的一半

半圆的周长＝圆周长的一半＋直径

＝

C2 + d＝ πr + 2r＝（π+ 2）r

47、最早精确计算圆周率的中国数学家祖冲之,远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，后来瑞士数学家欧拉用希腊字母π表示圆周率。

★48、 d = C ÷ π r =C ÷ (2π) =C ÷ π ÷ 2 49、扇形的周长＝半径×2＋弧长＝半径×2＋圆周长×圆心角360

★50、圆所占平面的大小叫做圆的面积。一般用字母S表示圆的面积。 ★51、把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，平行四边形的高越接近于圆的半径，平行四边形的底就是圆周长的一半。 因为：平行四边形的面积＝底×高，

所以：圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr×r＝π r 2。 ★52、如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S = π r 2 ★53、如果已知圆的直径或周长，要先求出圆的半径，再利用 S = π r 2求出圆的面积。 54、圆面积的大小与半径的长短有关，圆半径长的圆面积就大，圆半径短的圆面积就小。 ★55、0.12＝0.01 0.22＝0.04 0.32＝0.09 0.42＝0.16

0.52＝0.25 0.62＝0.36 0.72＝0.49 0.82＝0.64 0.92＝0.81 1.12＝1.21 1.22＝1.44 112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256

172＝289 182＝324 192＝361 202＝400 252＝625 302＝900 402＝1600 502＝2500 602＝3600 702＝4900 802＝6400 902＝8100 1002＝10000 ★56、半圆面积＝它所在圆面积的一半＝圆面积÷2 扇形面积＝圆面积×圆心角360

★57、周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆形的面积最大,长方形的面积最小。 面积相等的长方形、正方形和圆形，圆形的周长最小,长方形的周长最大。 ★58、圆的半径、直径、周长这三者中，如果其中一个扩大或缩小a倍，另两个就随之扩大或缩小a倍，但面积随之扩大或缩小a2倍。 59、组合图形的面积是由几个基本图形的面积相加或相减得到的。计算时，先分别求出几个基本图形的面积，再相加或相减。 60、求阴影部分的面积，有时可以利用整个图形的面积减去空白部分的面积。 ★61、两个半径不同的同心圆形成环形。 圆环面积＝外圆面积-内圆面积

S圆环＝S外圆－S内圆＝π R 2－π r 2=π(R 2－r 2) ★62、用同样长的篱笆或绳子围场地时。

①不靠墙，围成的正方形比围成的长方形面积大，围成圆形时面积最大。 ②靠一面墙，围成长是宽的2倍的长方形时，比围成正方形的面积还大，围成半圆形时面积最大。 ③靠墙角（互相垂直的两面墙），围成的正方形比围成的长方形面积大，围成扇形（圆面积的1/4）时面积最大。

63、 5÷4可以写成一般形式5:4或分数形式54，都读作“5比4”。

★64、两数相除又叫做这两个数的比。 “：”表示比号，读作“比“。

a比b记作：a:b或ab，都读作“a比b”。

★65、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 ★66、比值是一个数。比值可以用分数、小数或整数表示。

求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

67、两个数量的比可以是同类量的比，结果表示这两个数量之间的倍比关系；也可以是不同类量的比，结果表示一个新的数量。

★68、比、分数和除法之间的联系和区别： 联系 区别 比 前项 :(比号) 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 一种数 用字母表示三者之间的内在联系：a:b＝a÷b＝ab (b≠0) 。

★69 、因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 70、体育比赛中经常出现“2:0”，它不是比，只是记录比赛双方得分多少的一种形式，不表示双方所得分的倍比关系。

★71、①比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

这叫做比的基本性质。

②比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。 ③比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。

★72、利用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。比的前项和后项是互质数的比叫做最简整数比。把比化成最简整数比叫做化简比。如果是连比，要化简到几个项的公因数只有1为止。

73、在多个数的连比中，比号不表示除号，如30:60:120≠30÷60÷120 ★74、比的化简方法：

①整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②分数比：a、比的前项和后项中都含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。

b、用求比值的方法化简分数比，但结果必须写成最简整数比的形式。 ③小数比：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。

★75、化简比和求比值的区别： 方法 结果 根据 求 是一个数，可以是整数，也 比前项除以后项 可以是小数或分数。 比的意义 值 ①不是整数比的先化成是一个最简整数比，即各项比的基 整数比，再用比的前项和的公因数只有1，可以写成本性质 化后项分别除以它们的最一般形式、真分数或假分数简大公因数。 形式，但不能写成小数、整比 ②用求比值的方法化简数或带分数形式。 比，但结果必须写成最简整数比的形式。 76、 0.618被称为黄金比数。正五边形的边长与对角线之比的近似值为0.618，称为黄金分割。

★77、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

★78、比值＝前项÷后项 前项＝后项×比值 后项＝前项÷比值

79、按比例分配问题的解题方法：

①用整数乘、除法解决问题。解题步骤：a、把各部分的比看作份数关系，求出总份数； b、求出平均每一份是多少；c、求出各部分相应的具体数量。d、详细写答语。 ②用分数乘法解决问题。解题步骤：a、根据各部分的比求出总份数；b、求出各部分占总数的几分之几；c、求出各部分相应的具体数量。d、详细写答语。

★80、图形在放大或缩小时，形状不变，但大小发生了变化，每条边放大或缩小的倍数都相同。

81、形状相同、大小不同的一组图形叫做相似图形。

★82、比例尺是图上距离与实际距离的比，就是 图上距离:实际距离=比例尺 或

图上距离实际距离=比例尺

83、比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离与实际距离的比化简后得到的最简单的整数比。

★84、比例尺的分类：根据实际距离是缩小还是放大，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺分为数值比例尺（有时也叫数字比例尺）和线段比例尺。

★85、数值比例尺：比例尺1:460 0000表示图上1厘米，相当于实际

距离460 0000厘米。即图上距离是实际距离的14600000，实际距离是图

上距离的460 0000倍。

比例尺20:1表示图上20厘米，相当于实际距离1厘米。 即图上距离是实际距离的20倍，实际距离是图上距离的120。

★86、线段比例尺： 0 10

20m

就是图上用1厘米长的线段，

表示实际距离10米。

87、线段比例尺可以改写成数值比例尺，数值比例尺也可以改写成线段★95、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 比例尺。 ★88、比例尺＝图上距离:实际距离 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 计算时注意：①换算单位。②把数值比例尺写成写成分数形式。 ★89、比例尺1:10与比例尺10:1是不同的。 比例尺1:10是缩小比例尺,表示图上距离1cm相当于实际距离10cm，即图上距离是实际距离的1/10，实际距离是图上距离的10倍。 比例尺10:1是放大比例尺,表示图上距离10cm相当于实际距离1cm，即图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的1/10。 90、为了计算简便，通常把缩小比例尺写成前项为1的比，把放大比例尺写成后项为1的比。 ★91、a、只知道距离，不能确定物体的位置。 b、只知道方向，也不能确定物体的位置。 c、确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。 确定物体位置的两要素是方向和距离，两者缺一不可。 92、根据文字叙述画图的方法和步骤： ①确定观测点：以十字线的交叉点为观测点； ②确定方向，标出箭头，图的下方要标明比例尺； ③按比例尺将实际距离换算成图上距离； ④量出图上距离，描点，标示。 93、用文字表述物体位置时，先叙述方向，再描述实际距离。 ★94、

整数混合运算中的运算定律在分数混合运算中同样适用。 在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便。 ★96、① 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 ② 工作总量＝工作效率和×共同工作时间 共同工作时间＝工作总量÷工作效率和 工作效率和＝工作总量÷共同工作时间 甲工作效率＝工作总量÷共同工作时间－乙工作效率 ③ 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

④ 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间 甲速度＝总路程÷相遇时间－乙速度 ⑤ 追及路程＝速度差×追及时间 追及时间＝追及路程÷速度差 速度差＝追及路程÷追及时间 ★97、水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时是100摄氏度。 比0摄氏度低的温度我们用带“-”号的数来表示。

3摄氏度(零上3摄氏度)，记作：3℃；读作:三摄氏度。 零下6摄氏度，记作：-6℃；读作：负六摄氏度。 ★98、把海平面的高度看作0。比海平面高，记作正数；比海平面低，

记作负数。

★99、像+3，+15，+8844.43??这样的数都是正数。“+3”读作“正三”，“+”是正号。通常“+”省略不写。 像-6，-10，-155??这样的数都是负数。“-6”读作“负六”，“-”是负号。 “-”不可以省略不写。

★100、正数都大于0，负数都小于0 。 ★101、关于0 。（1）在数物体的个数时，0表示“没有”。

（2）0是最小的自然数。0是偶数。0是介于-1和+1之间的整数。 （3）0不是质数，也不是合数。 （4）0是最小的完全平方数。

（5）0起占位作用。如：0.4，4.0，4.00，40是不同的。 （6）0不能作为多位数的最高位。

（7）0可以表示空位。如：有时需用两个数字表示月份，1月份就用

01表示，这时0表示空位。 （8）0没有倒数。

（9）0不能做除数、分数的分母、比的后项。

（10）0乘任何数都等于0。0除以任何非零数都等于0。

任何数加上0等于其本身。任何数减去0等于其本身。

（11）0与正数、负数一样是表示“有”的，如0℃不是没有温度，海拔高度0m不是没有高度。

（12）0既不是正数，也不是负数。0是正、负数的分界点。 （13）0大于一切负数，小于一切正数。 （14）0的相反数是0，即 - 0 ＝ 0 。

★102、正数和负数可用来表示相反意义的量，一般情况下要先规定那种量为正，那么和它相反的量就为负。

如：正数表示盈利，负数就表示亏损，0表示虽不盈利但也不亏损。 103、我国是最早认识负数的国家，早在我国东汉时期成书的《九章算术》里就引入了负数。

104、中国古代用红筹表示正数，用黑筹表示负数，即“正算黑，负算赤”。这种方法如今还在使用，所谓“赤字”就是由此而来的。

105、正、负数在日常生活中应用十分广泛。正、负数在特定的环境中是相对的，要确定正、负数，首先要确定标准量，即把谁看作0 。 106、事件发生的可能性是有大有小的。可能性最大不能超过1 。 107、公平性是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

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