2010虹口高三高考二模理科数学

上海市虹口区2010届高三模拟考试数学试题 2010.4

一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．若

z1?i =0，则复数z= . 11?2i2．直线l1：x?my?1?0与直线l2：y?2x?1垂直，则m? . 3．若函数f?x?的反函数是f?11??x?=log2?x?1?，则f???? .

?2?2?，则a+b= . 34．若向量a，b满足a?1，b?2，且a与b夹角为

x2y2??1的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是 . 5．以双曲线?546．函数y?2sin2x?3sin2x的最大值是 . 7．本题流程图运行后，所得i值的输出结果是 .

开始 i 0 s?19 s9

N y i i+1 输出i 5 s+3 结束 ?2?x??8．???展开式中常数项为 . x??9．函数f?x?=?x?a??bx?2a?（常数a，b?R）是偶函数，且它的值域为??10,???，则该函数的解析式f?x?= .

10．一组数据为x，y，10，11，9，这组数据平均数为10，则方差的最小值为 . 11．当0?x?61时，不等式sin?x?kx恒成立.则实数k的取值范围是 . 212．（理）函数y?sin?x???2??cosx???18?9?????的最小值= . ??x?y?0? （文）变量x，y满足约束条件：?x?y?1，则目标函数z?5x?y的最小值为 .

?x?2y?1?1,2,3,4?的所有非空13．从集合?子集中，等可能地取出一个. ．．

（理）记所取出的非空子集中元素的个数为?，则?的数学期望= . 1

（文）取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率= .

14．如对自然数n作竖式加法n??n?1???n?2?均不产生进位现象，则称n为“可连数”.例如：

32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于100的“可连数”共有 个.

二、选择题（每小题4分，满分16分）

15．已知：过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的

则球的表面积是（ ）

（A）81? （B）9? （C）

1，且AB?22, AC?BC?0,3819? （D）? 4416．已知：y?f?x?是最小正周期为2的函数，当x???1,1?时，f?x??x2，则函数y?f?x?

?x?R?图像与y?log5x图像的交点的个数是（ ）

（A）8 （B）9 （C）10 （D）12

17．圆x2?y2?2y?1?0关于直线x?2y?3?0对称的圆方程是（ ）

（A）?x?2???y?3??22（C）?x?2???y?3?22122 （B）?x?2???y?3??2 21? （D）?x?2?2??y?3?2?2 2?18．如果Sn?1?2???n n?N??，Tn?SSS2?3???nn?2,n?N?，则下S2?1S3?1Sn?1??列各数中与T2010最接近的数是（ ）

（A）2.9 （B）3.0 （C）3.1 （D）3.2

三、解答题（满分78分） 19．（本题14分）

如图，四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点 P（1）求异面直线PA与CE所成角的大小； （2）（理）求二面角E-AC-D的大小。 E （文）求三棱锥A-CDE的体积。 AD

BC20．（本题14分） △ABC中，角A、B、C的对边依次为a、b、c．已知a?3，b?4，外接圆半径R?5， 2c边长为整数，

2

（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）； （2）求边长c；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值． 21．（本题16分）

如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为?，tan??1 2（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；

（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.

y

B A P O OD x 22．（本题16分）

如图，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q. （1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；

（2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：KFA?KFB是定值 （3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l 与抛物线相交于A、B两点，均能使得kMA?kMB为定值，有则找出满足条 件的点M；没有，则说明理由． 23．（本题18分）

QOFy2x2?3n?2已知：正数数列?an?的通项公式an?n?N? n3?1?? 3

（1）求数列?an?的最大项； （2）设bn?an?p，确定实常数p，使得?bn?为等比数列； an?2Cn?p，其中p为第（2）小题中确

Cn?1（3）（理）数列?Cn?，满足C1??1,C1?2，Cn?1?定的正常数，求证：对任意n?N*，有C2n?1?立．

2且C2n?2或C2n?1?2且C2n?2成（文）设?bn?是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式?b1?b2?b3?...?(?1)nbn?2010成立的最小正整数n.

4

参考答案

一、填空题（每小题4分，满分56分）

?1?3ix2y2??1 1． 2． 2 3．1?2 4．3 5．

559 6．1?10 7． 4 8． 240 9． 2x?10 10． 11． k?2 12． （理）?22 53322 （文）2 13．（理） （文） 14． 12

15415（提示：可连数个位数有3个为0，1，2。可连数十位数字可以为1，2，3，所以二位可连数有3?3=9

个，所以共有3+9=12个）

二、选择题（每小题4分，满分16分）

15． B 16． C 17．Ｂ 18 ．B（提示：原式=3?2010/2012=2.997）

三、解答题：（满分78分） 19．（1）过E作EF⊥AD交AD于F，则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角（3’）

联结CF，在Rt△CEF中EF?∴tan∠CEF=22，

∴夹角大小为arctan22（7’）

（2）（理）过F作FH⊥AC于H，则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角（10’）

HF=1，CF?2 215，tan ∠EHF= 25P5∴二面角E-AC-D的大小为arctan（14’）

2注：如构造坐标系，向量解法相应给分 （文）VA?CDE?VE?ACD?

EAFHBCD1111(?1?2)??（14’） 322633?2R?5，sinA?（2’） sinA53又b?a ∴A为锐角，故A?arcsin（3’）

544322222c?7?0 （2）cosA?，由余弦定理得3?4?c?2?4?c?，即c?5557∴c?5或 但c为整数，∴c=5（6’）

520．（1）

（3）∵3?4?5，∴∠C?90

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