2014年全国高考新课标卷I理科数学试题（含答案）word版(2)

AC?AB1 ………6分

（Ⅱ）因为AC?AB1且O为B1C的中点，所以AO=CO? 又因为AB=BC?，所以?BOA??BOC 故OA⊥OB?，从而OA，OB，OB1两两互相垂直． 以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，如图所示空间直角坐标系O-xyz． 因为?CBB1?600，所以

建立

?CBB1为等边三角形．又AB=BC?，则

???3?3?3?B1,0,0，，， A?0,0,B0,,0C0,?,0?????1????3????33???????????????????33?????3?????????3?， AB1???0,3,?3??A1B1?AB???1,0,?3??,B1C1?BC????1,?3,0?????????设n??x,y,z?是平面的法向量，则

?33?????y?z?0????n?AB1?0?33，即? 所以可取n?1,3,3 ?????????x?3z?0?n?A1B1?0?3??????????????m?A1B1?0设m是平面的法向量，则??????，同理可取m?1,?3,3 ???n?B1C1?0??????n?m11则cosn,m?????，所以二面角A?A1B1?C1的余弦值为.

7n?m7????20．【解析】(Ⅰ) 设F?c,0???，由条件知

223c3，得c?3? 又?， ?c3a2x2?y2?1. ……….6分 所以a=2?，b?a?c?1 ,故E的方程4222（Ⅱ）依题意当l?x轴不合题意，故设直线l：y?kx?2，设P?x1,y1?,Q?x2,y2?

x2?y2?1，得?1?4k2?x2?16kx?12?0， 将y?kx?2代入48k?24k2?33当??16(4k?3)?0，即k?时，x1,2?

1?4k24224k2?1?4k2?3从而PQ?k?1x1?x2?? ? 21?4k2第 6 页 共 8 页

又点O到直线PQ的距离d?22k?12，所以?OPQ的面积S?OPQ144k2?3?dPQ? ， 221?4k设4k?3?t，则t?0，S?OPQ?4t4??1， 24t?4t?t当且仅当t?2，k??7时等号成立，且满足??0，所以当?OPQ的面积最大时，l的方程为：2y?77x?2 或y??x?2. …………………………12分 22axbx?1bx?1e?2e?e xxx21．【解析】(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为?0,???，f?(x)?aexlnx?由题意可得f(1)?2,f?(1)?e??，故a?1,b?2 ……………6分

2ex?12（Ⅱ）由(Ⅰ)知，?f(x)?elnx?，从而f(x)?1等价于xlnx?xe?x?

xex设函数??g(x)?xlnx，则g?(x)?x?lnx，所以当x??0,???时，g?(x)?0??，当

??1?e??1??1??1?x??,?????时，g?(x)?0??，故g(x)??在???0,?单调递减，在???,???单调递增，

?e??e??e?从而??g(x)在?0,??????的最小值为

?g()??. ……………8分 设函数??h(x)?xe?x?1e1e2?x，则h?(x)?e?1?x?，所以当x??0,1???时，h?(x)?0??，当ex??1,?????时，h?(x)?0??，故h(x)??在???0,1?单调递增，在???1,???单调递减，从而

??h(x)g(x)在?0,??????的最小值为?h(1)??. 综上：当x?0时，g(x)?h(x)，即

1ef(x)?1. ……12分

22．【解析】.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以?D=?CBE，由已知得，?CBE=?E , 所以?D=?E? ……………5分

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC?,知MN⊥BC? 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故?A=?CBE， 又?CBE=?E，故

由(Ⅰ)（1）知?D=?E， 所以△ADE为等边三角形． ……………10分 ?A=?E???

23．【解析】.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：??x?2cos? （?为参数），

?y?3sin?直线l的普通方程为：2x?y?6?0 ………5分

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（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos?,3sin?)到l的距离为

d?54cos??3sin??6， 5d254???，其中为锐角．且. ?5sin????6tan????sin30053225； 5则|PA|?当sin???????1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin??????1时，|PA|取得最小值，最小值为25. …………10分 524．【解析】(Ⅰ) 由ab?112，得ab?2，且当a?b?2时等号成立， ??ababb?42，且当a?b?故a?b?3a?33332时等号成立，∴a3?b3的最小值为42.…5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：2a?3b?26ab?43，

由于43＞6，从而不存在a,b，使得2a?3b?6. ……………10分

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