[真题]甘肃省兰州市2018年中考数学试卷含答案（Word版）(2)

24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30，且x为整数）的销量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

解:（1）y＝38＋2x；解析：y＝40＋2（x－1）＝2x＋38；

（2）w??2x?38??145?80?5??x?1??＝?2?x?21??2041

故x＝21时，w值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．

225．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图像与反比例函数y2?图像交于点A（1，2）和B（－2，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

k的x（3）过点B做BE//x轴，AD?BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．

y1 y

A

y2 O

x E D B

解:（1）y1?x?1;y2?（3）??2,0??(1,??)；解析：观察图像可知； 2；解析：代入点坐标即可； 第25题图 x（3）C点的坐标为1?3,?1和1-3，，设C点坐标为（x，-1；解析：易知D（1，－1）

22－1），故AC＝(x?1)?3，BC＝x?1，由AC＝2BC可知，AC?4BC，即

22?????x?1?2?32?4?x?1?2?1?3,?1和1-3，-1．

???，解得x1?1?3，x2?1?3，故

C点的坐标为

26．（8分）如图，在?ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若GB＝3，BC＝6，BF＝证明（1）

3，求AB的长． 2

∵E是AC的中点?AE?CE∵AF//CD??FAE??DCE又?AEF??CEDAE?CE?△AEF?△CED(ASA)?AF?CD又AF//CD?四边形AFCD是平行四边形.（2）

G B 第26题图 A D

F E C ∵BF//CD易得△GBF∽△GCD?GBBF?GCCD9

代入数值，可得CD?,29又AF?CD?,2?AB?AF?BF?6即AB的长为6． 27．（9分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点，?ACD??B．

（1）求证：DC为圆O的切线；

（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且?CEF＝45°，圆O的半径为5，sinB?求CF的长． B

（1）连接OC，

C F E O A D

3，5

∵OB?OC??OBC??OCB∵AB是圆O的直径??ACB?90???OCA??OCB?90? ??DAC??OCA?90??OC?CD?CD是圆O的切线.（2）解析：由∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即CF＝CE． 由

3，可得AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，设CF＝CE＝x，由∠CDE＝∠BDF，∠ECD5BFFD8?x??①，＝∠FBD，可知，△CED相似于△BFD，即由∠CFD＝∠AED，∠EDACECDxCFFDx24??②，联立①②得，x?＝∠FDC，可知△CFD相似于△AED，即，AEED6?x724即CF的长为．

7sinB? 28．（12分）如图，抛物线y?ax2?bx?4经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式；

（2）求证：AB平分?CAO；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得?ABM是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． y

O

x A

C B

第28题图

解:（1）将A，B两点的坐标分别代入，

?9a?3b?4?0,得?

25a?5b?4??4，?1?a?,??6解得?

5?b??,?6?故抛物线的表达式为y＝y?125x?x?4 66．

（2）证明：设直线AB的表达式为y＝kx＋b’，

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