投入产出数学模型练习题 数学建模

投入产出数学模型经济应用案例

投入产出数学模型的应用领域很广，常用于分析经济系统的部门结构和比例关系、进行经济预测、调整经济计划等各个方面。

由投入产出模型的理论知道，只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，就可将报告期的投入产出数学模型直接应用于计划期的经济工作。下面将以实例说明其在经济中的应。

例题 设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其他产业三个部门。上一年度三个部门的生产与消耗情况如下表所示：

生产与消耗情况表 部 门 间 流 投 入 出 量 产 消耗部门 最终产品 总产品 工业 196 84 112 168 560 农业 102 68 34 136 340 其他 70 42 28 140 280 192 146 106 560 340 280 生产部门

工业 农业 其他 净产值 总产值 1

假定该系统三个部门的生产技术条件都没有变化，从而该系统的直接消耗系数矩阵不变，由此建立的产品分配方程组和产值构成方程组也不变。在此基础上，分别分析该系统的报告期投入产出数学模型在计划期经济计划工作方面的下列应用。

（1）在经济预测中的应用

假定根据上例所示经济系统的生产发展情况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长9%、7%、6%。由于在生产过程中系统内部存在着复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。试预测该系统最终产品的增长情况。 （2）在制订计划中的应用

投入产出数学模型为合理制订经济系统的生产计划提供了一个科学的方法。根据社会需要确定社会产品的原则，先通过对计划期需要量的预测，确定系统各个部门的最终产品，再利用投入产出数学模型推算出各个部门的总产品，在此基础上编制经济系统计划期的投入产出表，作为安排各个部门计划期生产活动的依据。

现假定通过预测，引例所示经济系统三个部门的计划期最终产品需要量分别为工业部门：y1?216 亿元，农业部门：y2?716亿元，其他产业部门：y3?120亿元。试确定计划期

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总产品、部门间流量及计划期各部门净产值。 （3）在调整计划中的应用

以上介绍了如何根据对最终产品的需求，制订经济系统的生产计划。但是在执行计划时，可能由于不可预测的原因，导致系统某些部门的最终产品出现缺口(计划产量小于需要量)，或者某些部门的最终产品出现余量(计划产量大于需求量)，从而破坏了经济系统原计划的平衡性。在这种情况下，可以利用投入产出数学模型及时调整原有的生产计划，重新协调各个部门的生产活动，使经济系统恢复平衡。

现假定在计划期内，上例所示经济系统的工业部门由于产品积压，需要减少9.5亿元最终产品；农业部门为了扩大出口，需要增加6亿元最终产品。试说明如何对该系统原有的生产计划作出相应的调整。

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