数字信号处理实验指导书(6)

A?0.09036,B1??1.2686,B2??1.0106,B3??0.9044,C1?0.7051C2?0.3583C3?0.2155

由(1)式和(2)式可见,滤波器H(Z)由三个二阶滤波器H1(Z),H2(Z),H3(Z)串联组成,如下图所示

x(n) H1(Z) y1(n)H2(Z) y2(n)H3(Z)y3(n)?y(n) H(Z)

滤波器H(Z)的组成

(2)以0.02?为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，?2]上的幅频响应特性曲线。

(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。即编写滤波器仿真程序,计算H(Z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n).

设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(Z)的输出序列, yk?1(n)为输入序列,如上图所示,由(2)式可得到递归差分方程:

yk(n)?Ayk?1(n)?2Ayk?1(n?1)?Ayk?1(n?2)?Bkyk(n?1)?Ckyk(n?2) (3)

当k?1时,yk?1(n)?x(n).所以H(Z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到.即依次对k?1,2,3,求解上述递归差分方程,最后得到y3(n)?y(n).仿真程

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序就是实现上述求解递归差分方程和顺序迭代算法的通用程序. 六、实验要求

(1)简述实验目的及原理。

(2)由所打印的H(ej?)特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。 (3)对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。

七、心电图信号采样序列

人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

?2,0,??4,??4,?4,?6,???38,?60,?84,?x(n)??? ?12,10,?12,?0,0,?2???2,?2,?0,

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?4,?6,?4,6,?32,6,0,0??2,?4,12,8,?4,?2, 4,0,0,?2,?6,0,?4,0,?2,?6,?16,8,0,0,?6,?2,?90,66, 6,6,?4,0,?2,?2,

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实验五 用窗函数法设计FIR数字滤波器

一、实验目的

(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法； (2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性； (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验学时：4学时 三、实验要求

理解并掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法/线性相位FIR数字滤波器特性。 四、实验原理

1、FIR滤波器的设计

在前面的实验中，我们介绍了IIR滤波器的设计方法并实践了其中的双线性变换法，IIR具有许多诱人的特性；但与此同时，也具有一些缺点。例如：若想利用快速傅立叶变换技术进行快速卷积实现滤波器，则要求单位脉冲响应是有限长的。此外，IIR滤波器的优异幅度响应，一般是以相位的非线性为代价的，非线性相位会引起频率色散。FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是和重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验项目中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的hd(n)得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的hd(n)；如果从频域出发，用理想的Hd(ej?)在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据H(k)得到H(z)将逼近理想的

hd(z)，这就是频率取样法。

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2、窗函数设计法

同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应Hd(ej?)，使所设计的FIR滤波器的频率响应Hd(ej?)去逼近所要求的理性的滤波器的响应Hd(ej?)。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数

H(e)??h(n)e?j?n （5-1）

j?n?0N?1去逼近Hd(ej?)。我们知道，一个理想的频率响应Hd(ej?)的傅立叶反变换

1hd(n)?2?2?j?j?nH(e)ed? （5-2） d?0所得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往是一个无限长序列，而且是非因果的，但FIR的滤波器系数hN(n)长度是有限的，最简单的办法就是按滤波器系数长度直接截取其一段来代替。这样的突然截断在时域有跳变，导致设计出的滤波器特性变差。为了改善设计滤波器的特性， 对hd(n)经过适当的加权、截断处理才能得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数，从而减小系数截断带来的时域有突跳造成的误差。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积，即

h(n)?hd(n)w(n) （5-3）

由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定

了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常用的窗函数： （1）矩形窗

w(n)?RN(n) （5-4） （2）Hanning窗

w(n)?0.5[1?cos(2?n)]RN(n) （5-5） N?12?n)]RN(n) （5-6） N?1（3）Hamming窗

w(n)?[0.54?0.46cos(（4）Blackman窗

w(n)?[0.42?0.5cos(2?n4?n)?0.08cos()]RN(n) （5-7） N?1N?1

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