案例4某市的菜篮子工程
某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在A、B和C设三个收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表 C－10。从收购点至各菜市场的距离见表 C－11，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg.100m)。
表 C－10 各菜市场每天需求及短缺损失 菜市场 1 2 3 4 5 6 7 8
表 C－11 收购点至各菜市场的距离 距离 （单位：100m） 收 购 点 A B C 菜市场 1 4 14 20 2 8 7 19 3 8 7 11 4 19 16 14 5 11 12 6 6 6 16 15 7 22 23 5 8 16 17 10 每天需求（100kg） 75 60 80 70 100 55 90 80 短缺损失（元/100kg） 10 8 5 10 10 8 5 8
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最为经济合理。
案例5人员指派方案研究
某设计院是国家甲级工程勘察设计单位，经常要对较大型设计项目的“设计人员指派问题”进行分析研究，作为设计项目管理现代化的开端。现在要进行一个较大型矿井设计项目，牵涉到采矿、电气、机制、设备、土建、总运、技经，共7个专业，每个专业又需若干名设计人员分别担任设计和检审工作，各专业现有人员中可抽调人员数和需要人员数见表 C－12。由于专业技术的限制，各专业之间专业技术人员不能流动。
表 C－12 各专业可用人数和需要人员数 专业 可用人数 需设计人数 需检审人数
采矿 5 3 1 电气 7 2 1 机制 4 2 1 设备 7 4 2 土建 10 5 2 总运 3 2 1 技经 5 3 1 由于每个设计人员的素质不同，因而他们从事设计或检审工作的效率和质量也各不相同。为了简化问题，由该院专业技术委员会对每个设计人员从事设计和检审的工作效率和质量进行综合评估，以百分制来衡量。各设计人员从事设计或检审工作的综合素质评分见表 C－13。
表 C－13 设计人员质量效率综合素质评分表 人员 1 2 3 78.5 4 65.9 5 82.3 6 7 8 9 10 采矿专业（5人） 设计 89.54 72.3 检审 70.25 90.02 82.35 86.8 78.78 电气专业（7人） 设计 77.21 93.5 68.75 85.64 73.56 82.78 80.16 检审 88.15 72.31 82.56 87.85 78.26 69.76 73.15 机制专业（4人） 设计 87.34 78.33 74.98 81.23 检审 77.15 67.22 84.87 71.54 设备专业（7人） 设计 83.15 87.42 79.68 73.54 90.75 85.34 75.67 检审 76.45 84.87 85.74 82.64 82.12 72.65 78.91 土建专业（10人） 设计 92.74 89.86 90.56 72.76 85.53 79.75 68.76 87.74 83.35 76.84 检审 88.25 78.32 81.93 82.65 74.87 80.05 77.25 91.73 70.02 75.62 总运专业（3人） 设计 83.15 84.26 78.3 检审 88.16 85.27 80.81 技经专业（5人） 设计 76.56 79.35 82.16 80.98 72.81 检审 77.57 70.69 81.6 78.21 68.98 注：表中空白表示无此人 该问题的目标是根据各设计人员从事设计和检审工作的综合素质评分，选取各专业合适的人员进行设计工作或检审工作，以使参加项目人员的综合素质总分最高，从而从人员选配方面保证整个设计项目达到效率和质量综合效果最好。
提示：每个专业都是一个人员指派问题，因而可以分成7个指派问题。对某专业的每个设计人员分别就设计工作、检审工作引用两个0-1变量。
实验五 网络最优化问题
（－）实验目的：熟悉运用Excel软件求解各种网络最优化问题，掌握其求解方法。 （二）内容和要求：用Excel软件求解最小费用流问题、最大流问题、最短路问题、中国邮路问题等，题目自选。
（三）操作步骤：
（1）建立电子表格模型；
（2）使用Excel规划求解功能求解网络最优化问题； （3）结果分析；
（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括数学模型、电子表格模型和结果分析等。
案例6 人员配备模型研究
某计量所现有15个投资项目需要配备人员，但职工必须具备相应项目的检定证书才能从事相应项目的检定工作，而且，他们的检定工作效率也各不相同，这就产生了人员配备模型。根据某专业技术委员会评定、打分，具有相应项目的检定证书的职工（21人）从事相应项目（15个）的检定工作的工作效率如表 C－14所示。
表 C－14 职工从事项目检定工作的工作效率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 3 4 0.9 5 6 7 8 0.9 0.5 0.8 9 0.9 0.9 10 0.9 0.4 11 0.9 12 0.7 13 0.5 14 0.7 15 0.2 0.8 0.7 0.2 0.9 0.2 0.2 0.9 0.5 0.2 0.7 0.9 0.9 0.5 0.8 0.5 0.8 0.7 0.9 0.5 0.4 0.5 0.5 0.8 0.9 0.8 0.6 0.8 0.9 0.7 0.7 0.6 0.7 0.8 0.7
（1）根据法律法规，每个项目至少应该有两名具有相应项目的检定证书的职工进行检定，同时，该计量所又规定，每个职工最多从事两个项目的检定工作。这样，就可以建立一个0-1整数规划的人员配备模型。请写出相应的0-1整数规划人员配备模型，并用Excel求解结果，看每位职工都检定哪些项目、每个项目都由哪些职工来检定？
提示：如果采用指派问题方法求解，会提示“可变单元格过多”，所以可采用网络最优化问题方法求解。
（2）由于只要持有检定证书的职工，就能参与某项目的检定工作，造成工作的惰性，竞争性不强，为了提高工作效率，可以通过提高职工间的竞争性来达到目的。这样，每个项目只允许两名检定人员检定。请问，哪些职工由于其持有检定证书的项目工作效率较低，没有竞争力，而无项目参与，只能下岗。
实验六 整数规划
（－）实验目的：用Excel软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0-1规划。 （二）内容和要求：求解习题6.5和习题6.13（或其他例题、习题、案例等）。 （三）操作步骤：
（1）建立电子表格模型；
（2）使用Excel规划求解功能求解整数规划、0-1规划问题； （3）结果分析；
（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括整数规划或0-1规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例7 证券营业网点设置问题
证券公司提出下一年发展目标是，在全国范围内建立不超过12家营业网点。 （1）公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于营业网点建设；
（2）为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点不多于5家；
（3）网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，新网点都投入运营后，其市场份额应不低于10%；
（4）为保证网点筹建的顺利进行，公司要从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人；
（5）依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额、年平均利润及交易量占全国市场平均份额如表 C－15所示。
试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。
表 C－15 每个网点的有关数据
类别 一 类 地 区 拟入选 城市 上海 深圳 北京 广州 大连 天津 二 类 地 区 重庆 武汉 杭州 成都 南京 沈阳 西安 三 类 福州 济南 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 投资额 （万元） 2500 2400 2300 2200 2000 2000 1800 1800 1750 1700 1700 1600 1600 1500 1400 利润额 （万元） 800 700 700 650 450 500 380 400 330 300 320 220 200 220 200 市场平均 份额（%） 1.25 1.22 1.20 1.00 0.96 0.98 0.92 0.92 0.90 0.92 0.88 0.82 0.84 0.86 0.82 地 区 哈尔滨 长沙 海口 石家庄 郑州 16 17 18 19 20 1400 1350 1300 1300 1200 170 180 150 130 120 0.75 0.78 0.75 0.72 0.70
实验七 非线性规划
（－）实验目的：用Excel软件求解一些简单的非线性规划问题。
（二）内容和要求：求解习题7.4和习题7.10（或其他例题、习题、案例等）。 （三）操作步骤：
（1）建立电子表格模型；
（2）使用Excel规划求解功能求解非线性规划问题； （3）结果分析；
（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括非线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
实验八 目标规划
（－）实验目的：用Excel软件求解目标规划问题。
（二）内容和要求：求解习题8.3（或其他例题、习题、案例等）。 （三）操作步骤：
（1）建立电子表格模型；
（2）使用Excel规划求解功能求解目标规划问题； （3）结果分析；
（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括目标规划模型、电子表格模型和结果分析等。
实验九 动态规划
（－）实验目的：用Excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等，掌握其建模和求解方法。
（二）内容和要求：求解习题9.4、习题9.9、习题9.17、习题9.20（或其他例题、习题、案例等）。
（三）操作步骤：
（1）建立电子表格模型；
（2）使用Excel规划求解功能求解动态规划问题； （3）结果分析；
（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模型和结果分析等。
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