2012应用泛函分析试题

北京航空航天大学

研究生应用泛函分析试题（2012年）

一、证明（0,1）为可列集。

二、（1）证明康拓三分集为不可列集。 （2）求康拓三分集的测度。

三、证明lp（1≤p<+∞）空间为距离线性空间。

四、证明任何n维实赋范线性空间X必与Rn现性同胚。

五、设M[a,b]是区间[a,b]上有界函数的全体按逐点定义的加法和数乘形成的现行空间。定义

x?supx(t),?x?x(t)?M[a,b]

a?t?b证明M[a,b]按此范数构成Banach空间

六、设X1，X2均为Banach空间，在积空间X1×X2中定义范数

(x1,x2)?supxi,xi?Xi,i?1,2i?1,2

证明X1×X2是一个Banach空间。

七、（1）Hilbert空间中最佳逼近元的存在性和唯一性如何？ （2）如何求x在M中的最佳逼近元？

八、方程（I-T）x=y有解否？什么时候有唯一解？如何用迭代法求解？迭代法误差如何？

九、M是赋范线性空间X中的一个闭超平面，当且仅当存在0≠f∈X’及r∈R，使得M={x∈M|f(x)=r}。

十、证明如果X’是可分的，则X也可分。

十一、设X是一个Hilbert空间，则对任意y’∈X’,都有唯一y∈X，满足

y?y',y'(x)?(x,y),?x?X

十二、三类谱

十三、设Y是Banach空间，则K(X,Y)是L(X,Y)的闭子空间。 十四、设T∈L(X)是自伴的，则?(T)?R。 十五、证明F可微必G可微。

十六、（1）如何求f(x)=x3-x+1在[-2,-1]上的近似解？ （2）证明你的方法的合理性。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2012应用泛函分析试题在线全文阅读。