北科大材料力学答案版

北京科技大学 2012--2013学年 第 2 学期 工程力学AII 试卷（A） 院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩 题号 一 二 三 四 五 六 得分 得 分 自 占课平时 成绩课程考程考占核成绩 小计 核成20% 一、 判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。） 1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。 （ √ ）

觉 2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。 （ X ） 3. 结构刚度越大,变形越小,也越不容易失稳。 （ √ ） 4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。 （ X ） 5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。 （ X ） 6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的变化,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。 （ √ ） 7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。 （ √ ） 8. 测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双倍的应变值,因为越大的物理量测量精度一般越高。 （ X ） 9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。 （ X ） 10. 对于主要受挤压的结构件,允许结构中出现部分的塑性变形。 （ √ ） 工程力学AII 试卷 第 1 页 共 6 页

遵装 守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊 得 分 二、如图所示外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶M=40 kNm，HD段受均布力q=10 kN/m，AB、BH、HC和CD各段的长度均为L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。（20分） q

M

B A

H

C P 解：解除B点和C点约束，分别代之以约束反力NB和NC， 由?MB?0，即PL?M?2qL?2L?NC?2L M?PL?4qL2? NC??45 kN (2分)

2LD 由?MC?0，即3PL?M?NB?2L

M?3PL?35 kN (2分) 2L剪力图、弯矩图各分成四段，每段2分，一共16分，加上支反力4分，共计20分。 ? NB?

工程力学AII 试卷 第 2 页 共 6 页

得 分

自觉三、在简支梁AB的内部多安置一个活动铰C，如图所示。AD和DC均长2 m，CB长度为1 m，DC上均布载荷q=10 kN/m。求A、B、C三个支座的约束反力。（15分）

A D C B q

已知受集中力的长为l简支梁的挠度函数如下(抗弯刚度EI)：

w?x??A a F C b B 由变形协调条件可得：

RC=105kN??? （3分） 4 遵装守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊 Fbx2l?x2?b2? 0?x?a?6EIl

Fb?l3223?w?x??x?a?l?bx?x?????? a?x?b6EIl?b?

解：这是一度静不定问题，解除C点多余约束，代之以约束反力RC，C点变形协调条件为挠度为0。 （2分）

由RC在C点引起的挠度为：

R?1?4216RC22w1?C5?4?1= （3分） ??6EI?515EI由q在C点引起的挠度为：

w2??42qdx??5?x??5283223? （3分） 4?x?5?5?x?4?4???????6EI?5?5?xEI???

由?MA?0，可得

RB=9kN??? （2分）

由?Y?0，可得

RA=11kN??? （2分） 4不写方向各扣一分。

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得 分 四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力Px、Py和Pz分别为100 kN、3 kN和4 kN，扭矩Me为200 Nm，梁的直径D = 80 mm，长度L = 1 m，弹性模量为200 GPa，许用应力[ σ ] = 200 MPa。在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论校核梁的强度。（10分）

这是拉弯扭组合变形情况。 （1分）

危险截面在固定端A截面，危险点受力状态为拉剪组合。 （2分） 其中拉应力为：

22?P4Px32PYZL????19.9?99.5?119.4MPa （2分）

?D2?D3

自 觉 遵装 守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊剪应力为：

32Me???49.8MPa （2分）

?D4由第三强度理论：

?eq3??2?4?2?155.5MPa （2分） 结构是安全的。 （2分）

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得 分 五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。弹性模量 E=100 GPa，许可压应力为???c?120 MPa，许可拉应力为???t?80 MPa。其他材料参数?p?100，?s?60，BD的直径为d1=30 mm，a?310 MPa, b?1.14 MPa, 稳定安全系数为?n?st?2.5。

DC和CE的直径为d2=10 mm，AC的直径为d3=20 mm，试求：最大工作载荷Pmax。（20分）

P 2m 1m

C

解：对整体结构进行受力分析发现，BD杆受压，CE杆受拉，CD不受力。 （1分） 由?MB?0 ，可得NCE?2P （2分） 由?MC?0 ，可得NBD?3P （2分） 由CE杆的强度条件，

D E A B 1m

?CE?NCE ????t，可得?P?CE?50.24kN （3分）

ACE对于压杆BD来说，???li?133??p （2分）

NBD?cr?2EBD为大柔度杆，由其稳定性条件，可得?P?CE?5.22kN （3分） ??2ABD?n?st??n?stAC为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在B截面为2P Nm，由强度条件 （2分）

MB????t，可得?P?AC?31.4kN （3分） Wz综上可知，结构最大工作载荷为5.22 kN。 （2分）

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得 分 六、图示结构AB和BC段长度均为a，抗弯刚度分别为EI1和EI2，拉压刚度分别为EA1和EA2，AB?CB，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解A点竖直位移及转角。（15分）

自

解：在A点施加竖直向下的单位集中载荷 1)列原载荷引起的内力方程: M(x2)??Pa M(x)??Px11觉 遵装 守考订试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊 （2分） 在A点施加顺时针方向的单位集中力偶 由单位载荷引起的内力方程为:

M?x1??M?x2???1N?x1??N?x2??0aa11Pa2?12??A?(?Px1)(?1)dx1?(?Pa)(?1)dx2???? (顺时针方向) （4分） ?EI1?EI2E20?I1I2?0不写方向各扣一分。

工程力学AII 试卷 第 6 页 共 6 页

N ( x 2 ) ? ? P （2分） 2)列单位载荷引起的内力方程:

M(x1)??x1M(x2)??a （2分） 3) 同一段的同一种内力相乘积分

N(x2)??1a?Ay11(?P)(?1)a?(?Px)(?x)dx?(?Pa)(?a)dx?1112?EI1?EIEA2200aPa3?11?Pa?? ????E?3I1I2?EA2

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