九年级§2.1 二次函数所描述的关系
1. 函数y=（m＋2）x
m2?2＋2x－1是二次函数，则m= ．
2．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 3．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 C．m、n为常数，且n≠0
B．m、n为常数，且m≠n
D．m、n可以为任何常数
4．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π 5. 下列函数中是二次函数的有（ ）
11222①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．
xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. (1)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
(2)已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．
(3)已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．
(4)已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．
7.如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．
1
8.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
9．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．
10． ⑴已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．
⑵菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：3，请你用含a的代数式表示其面积S．
⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．
2
2．2 结识抛物线
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．
3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 5．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
16．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B
2是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上． 7．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
9求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
11．分别说出抛物线y=4x2与y＝-
12.已知函数y=m·xm2+m． m取何值时，它的图象开口向上． 当x取何值时，y随x的增大而增大． 当x取何值时，y随x的增大而减小．
3
12
x的开口方向，对称轴与顶点坐标． 4§2.3 刹车距离与二次函数
【例1】 已知抛物线y=（m＋1）x
【例2】k为何值时，y=（k＋2）x
【例3】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．
【例4】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
4
k2?2k?6m2?m开口向下，求m的值．
是关于x的二次函数？
五、课后练习
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）x
m2?m－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x
m2?m＋9开口向下，对称轴是 ．在对称
轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ． 5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为
．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
1A．y=x2
2
1B．y=－x2
2 C．y=－2x2 D．y=－x2
8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
1A．y=x2
4 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
1129．对于抛物线y=x和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） 33A．两条抛物线关于x轴对称 C．两条抛物线关于y轴对称
B．两条抛物线关于原点对称 D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ） A．4
5
B．2
1C．
21D．
4
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