新型分离技术习题解答 - 第2章

第二章 分离过程的基础理论（习题解答）

2-1 已知聚酰胺酰肼的重复单元为：

HNCNHNHCHOOCO

其所含三个结构基团对高分子摩尔体积及溶解度参数的贡献分别如下表2-4所示： 参数 Vi/(cm/mol) Vg,i/(cm/mol) Fd，i/(J·cm/mol) Eh,i/(J/mol) Ecoh,i/(J/mol) 1/23/233结构集团 苯环 52.52 65.5 1270.69 — 31946.81 CONHNHCO 19 49.8 900.33 44503.62 46894.40 CONH 9.5 24.9 450.164 32499.49 33496.00 试求聚酰胺酰肼的氢键溶解度参数?h、色散溶解度参数?d和总溶解度参数?sp。 解：氢键溶解度参数?h??E?Vh,i?g,i44503.62?32499.49?19.348(J1/2/cm3/2)

2?65.5?49.8?24.9色散溶解度参数?d??F?Vd,i?g,i2?1270.69?900.33?450.164?18.920(J1/2/cm3/2)

2?65.5?49.8?24.92?31946.81?46894.40?33496.00?32.870(J1/2/cm3/2)

2?52.52?19?9.5总溶解度参数?h??E?Vcoh,ii?

2-2 已知盐和水的反渗透通量可分别表示为

NS?KS(CS1?CS2)NW?KW(?P???)式中,

分别为膜两侧盐和水的摩尔浓度。若定义分离因子分别为膜两侧各自溶液中盐

CS1,CS2,CW1,CW2??和水的摩尔浓度比，

CS1CS2/CW1CW2，且假定盐的渗透率很低,

CS1??CS2，则膜下游侧可简化为

CW2NW?,?W?CW1CS2NS

, 试求出反渗透过程的分离因子。

NS?KS(CS1?CS2)CS1CS2CW2NW/?,?W?CW1 解：已知：?? CW1CW2CS2NSNW?KW(?P???)∴??CS1CS2CS1CW2CS1NWCS1KW(?p???)/??? CW1CW2CW1CS2CW1NSCW1KS(CS1?CS2)∵CS1??CS2，?W?CW1 ∴??KW(?p???)K(?p???)?

KSCW1KS?W

2-3 已知聚乙烯醇和聚乙烯醇缩丁醛的重复单元分别为：

试计算20％聚乙烯醇和80％聚乙烯醇缩丁醛的混合溶解度参数δd、δh, 各基团的Vg,i 、Fd,i、Fh,i 可从有关附录查得。 解：有关附录查得 结构单元 -CH3 -CH2- ＞CH- -0H -O- ∴?d1?Fd,i 858.34 552.68 163.29 431.26 265.16 d,iEh,i 0 0 0 20001.30 3002.08 Vg,i 23.9 15.9 9.5 9.7 10.0 ?F?V?g,i552.68?163.29?431.26?32.68(J1/2/cm3/2)

15.9?9.5?9.70?0?20001.30?23.87(J1/2/cm3/2)

15.9?9.5?9.7∴?h,2E???Vh,i?h,i同理可得：?d,2??F?Vh,ih,id,i?g,i552.68?2?858.34?163.29?3?265.12?28.64(J1/2/cm3/2)

15.9?2?23.9?10.0?2?9.5?3 ?h,2E???V?0?0?0?3002.08?2?7.59(J1/2/cm3/2)

15.9?2?23.9?10.0?2?9.5?31/2∴?d,m??1?d,1??2?d,2?0.2?32.68?0.8?28.64?29.45(J ?h,m??1?h,1??2?h,2?0.2?23.87?0.8?7.59?10.85(J/cm3/2)

1/2/cm3/2)

2-4 计算25℃下，下列水溶液的渗透压：3％（质量）NaCL（M NaCL=58.45g/mol）；3％（质量）白蛋白（M

-9

白蛋白=65000g/mol）和固体含量微30g/L的悬浮液（其颗粒质量为1ng=10g）。

解：假设为理想条件，渗透压可用van’t Hoff定律计算。对不同溶质可以得到以下结果：

NaCl：

2?30?103?8.31?298???2.54?106N/m2?2.54MPa

58.45白蛋白：

30?103?8.31?298???0.01?105N/m2?0.001MPa

65000悬浮液：

30?1012?8.31?298???1.2?10?7N/m2?1.2?10?13MPa 236.02?10

3-1试分别求出含NaCl 3.5％的海水和含NaCl 0.1％的苦咸水25℃时的理想渗透压。若用反渗透法处理这两种水，并要求水的回收率为50％，渗透压各为多少? 哪种水需要的操作压力高?

+-解:（1）：理想溶液渗透压可用van’t Hoff定律计算。海水中的NaCl可认为完全解离为Na和Cl，即形

成渗透压的离子浓度为NaCl浓度的两倍，故含3.5%NaCl的海水在298K时的理想渗透压为：

?CiCj?35??RT?ci?RT????8.314?298??2?2.97MPa

MM58.45??含0.1%NaCl的苦咸水在298K时的理想渗透压为：

1?2?0.0848MPa 58.45（2）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的海水中，NaCl浓度增为3.5%/0.5?7.0%

70??RT?ci?8.314?298??2?5.93MPa

58.45（3）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的苦咸水中，NaCl浓度增为0.1%/0.5?0.2%

2??RT?ci?8.314?298??2?0.17MPa

58.45??RT?ci?8.314?298?由此可知，因海水中NaCl的浓度远比苦咸水中高，其所需的操作压力也远比苦咸水来得高。其次，苦咸水的回收率达到50%，则反渗透压力将增高一倍。

2-6 延长储藏期及运输方便，常对新鲜果汁进行脱水处理。一种传统的脱水方法是把果汁放入半透膜袋中，再将袋浸入10％和25%的盐水中，半透膜袋不渗透盐及果汁，但能透水，于是新鲜果汁中的水从袋中渗出，果汁被增浓。假定果汁固体含量相当于1%（质量）的蔗糖，其与10%的盐水均为理想溶液，而25%的盐水为想液体，求渗透压Δπ为多少?

3

解；已知盐水的质量分数分别为10%（密度与水相近）和25%（密度为1186kg/m） ∴c10%NaCl? c蔗糖?1025100?10?1.7109(mol/L) c25%NaCl??5.0727(mol/L)

58.45118658.451?10=0.02924(mol/L) 342查附录A，得：?10%NaCl?0.96 ?25%NaCl?1.19，设在常温25℃在操作

∴

??10%NaCl?RT?2?cNaCl?c蔗糖?=8.314?298.15??2?0.96?1.7109-0.02924??103 ?8.07(MPa)??25%NaCl?RT?2?cNaCl?c蔗糖?=8.314?298.15??2?1.19?5.0727-0.02924??103 ?29.85(MPa)

2-7 在常温、常压下（300K，101.3kPa）下，空气中N2和O2的摩尔分数分别为79%和21%。若用纯氮气和氧气配成1m3上述组成的空气，并假定空气的理想气体，可用理想气体方程pV=nRT计算，则1mol空气的熵变为多少？若再在相同温度与压力下将混合的空气分离成纯氮气和纯氧气，则所需的最小功Wmin，T又为多少？

解：常温常压（300K，101.35KPa）下，1mol空气混合熵变为：

?mixS??R?xAlnxA?xBlnxB???8.314??0.79?ln0.79?0.21?ln0.21??4.273(J/K)

在相同温度压力下分离1mol空气所需最小功为：

Wmin,T,1mol??RT?xAlnxA?xBlnxB? ??8.314?300??0.79?ln0.79?0.21?ln0.21??1281.97(J)∵1m空气为理想气体 ∴n空气=3

1000=44.643L 22.4∴Wmin,T?1281.97?44.643?57230.99(J)?57.23(KJ)

2-9某聚丙烯微孔膜厚度为20μm、孔隙率为50％，使该微孔膜孔内充满了水，用于测定氧通量。已知298 K下，氧在水中的亨利定律常数为3.3×107mmHg，扩散系数为2.1×10-5cm2/s，氧在聚丙烯中的渗透系数为P=1.6Barrer。试求通过水进行渗透的那部分氧通量所占比例。

解：氧在水中的E?3.3?10mmHg?4.403?10KPa，D?2.1?10cms

76?52在常压101.35KPa，pO2?101.35?0.21?21.28KPa?xA?pO2E?21.28?4.833?10?6 64.403?104.833?10?6∴cO2??2.683?10?4(mol/L)

18.021000∴H?cO2pO22.683?10?4??1.261?10?8(mol/LPa)?3.769?10?4(cm3/(cm3cmHg)) 321.28?10?5?4∴氧在水中的渗透系数P?DH?2.1?10?3.769?10?7.9149?10?9?79.15(barrer)

∵膜的空隙率为50%，即水膜与聚丙烯膜的面积一样，且厚度均为20μm ∴J水%?

J水P水79.15???98%

J水?J聚丙烯P聚丙烯?P水1.6?79.152-10假定某一反渗透膜的水的渗透系数LP为5×10－4m/（h.bar），在40bar及盐浓度为10000 ppm时，该膜对NaCl和Na2SO4的截留率分别为95.0％和99.8％，试计算膜对两种盐的溶质渗透系数。

?4解：已知水的渗透系数LP?5?10m/(hbar)，10000ppm?10000mg/L

NaCl：

∵????i?CRT?2?10000?0.95?0.082?298?7.94bar

58.45?1000∵水通量JW?LP???P?????5?10?4??40?7.94??0.016(m/h) ∴溶质通量JNaCl?JWcNaCl?1?R??0.016?∴?10?103??1?0.95??0.137(mol/(m2h)) 58.45?8.43?10?4(m/h)?0.23g/(m2s)

JNaCl?DAKA????10?c?c??NaClARAP0.13758.45?103??1?0.05?Na2SO4同理可得：

JNa2SO4?DAKA???9.7?10?3g/(m2s) ?????Na2SO4cAR?cAP

2-11 25℃及18bar下某RO膜对5000ppm的NaCl溶液的截留率为95％，已知膜的水渗透系数为LP＝5×10－5g/（cm2·s·bar）。计算30bar下的截留率。

?52解：已知水的渗透系数LP?5?10g/(cmsbar)

∵????i?CRT?2?5000?0.95?0.082?298?3.968bar

58.5?1000?5?42∵水通量JW?LP???P?????5?10??18?3.968??7.016?10(g/(cms))

7.016?10?4??1?0.95?JNaCl?DAKA?∴? ???3.69?10?5(g/(cm2s))（具体过程见习题2-10）??c?c1?0.05??NaClARAP18bar当操作压力变为30bar时，溶质渗透系数不变： ∵????i?CRT?2?5000??1?R??0.082?298?4.175?1?R?bar

58.5?1000?5?32∵水通量JW?LP???P?????5?10???30?4.175?1?R?????1.29?0.21R??10(g/(cms))

1.29?0.21R??10?3??1?R???DAKA??DAKA?????3.69?10?5(g/(cm2s)) ∴???R???NaCl???NaCl30bar18bar解上述方程得：R?97.8%

2-12 采用铜仿透析膜将两个体积为100ml的腔隔开。左腔室中装有5×10-3mol/L的聚丙烯酸钠溶液，右腔室中装有10-3mol/L的氯化钠溶液，膜可以透过Na+和Cl-，但不能透过带负电的聚丙烯酸根离子，试计

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