北工大水力学本科生作业习题(6)

?(180??)0?21?d??d?0?d?00?d??Pz??gV??g??d?sin?cos??sin???????????L042222360???????2???

P?Px2?Pz2

P??arctanzPx

2-34设有一充满液体(水)的铅垂圆管段长度为ΔL，如图所示。若已知压强水头 远较ΔL为大(如几百倍)，则这管段所受的静水压强可认为是均匀分布；管壁材料的允许拉应力为 σ，试求管壁所需之厚度δ。

题2—34

解：计算作用于圆柱曲面上的总压力

y方向：因为向-y方向和向y方向的力大小相等，方向相反，所以合力为零。

z方向：因为向z方向压力变化远远小于x方向压力变化，所以可以看作压力相等。

x方向：利用曲面压强公式，在垂直于x轴方向投影面的总压力

Px?pA?pd?l

因为：Pz?2T，T??A?????l所以

pd?l?2???l

pd??2?

2-37 设有一盛汽油的容器底部有一圆阀，该阀用绳系于一圆柱形浮子上，如图所示。巳知圆阀直径d2=2cm，浮子直径d1=10cm，浮子和绳及团阀的总重量G=0.98N，汽油的重度γO=7.35×103N／m3，绳的长度l=15cm，试求圆阀将在汽油面超过什么高度置时被开启。

题2—37

解

P1??0(H?l)?(d12)2

P2??0H?(当开启时：

d22)2

P1?P2?G dd?0(H?l)?(1)2??0H?(2)2?G22

d12)2H?dd?0H?[(1)2?(2)2]22

0.10.98?7.35?103?0.15?3.14?()22H?0.10.0227.35?103?3.14?[()2?()]22=0.173m

G??0l?(

5-26

解:取管内入流处附近均匀流断面和出流处附近均匀流断面为1和2断面

(1)计算速度和流量

根据连续性方程(3-23)式,

v1A1?v2A2

并且d1?d2,所以v1?v2=4m/s

根据平均流量公式,由题给条件可得

3.14?0.22Q?vA?v??444＝0.1256m3/s

?d2(2)．计算两端断面总压力

由伯努利方程。以管轴线为基准面，列1-1和2-2断面能量方程(不计损失)。

0?p1???1v122g?0?p2???2v222g?0

并且v1?v2，则：

p1?p2＝9.81×104Pa

所以

p1=194.51kPa

(3)．计算水对管壁作用力Rx和Ry

由动量方程式,设管壁对水作用力R’x方向向左,R’y方向向上 x轴方向：

?Fx??Q(a02v2x?a01v1x)

??p2A2cos????Q(?02v2cos????01v1) p1A1?RxRx??1000?0.1256(1?4?0.707?1?4) ?9.81?104?3.14?(0.220.2)?9.81?104?3.14?()2?0.70722

所以

Rx＝1049.74kN

y轴方向：

?Fy??Q(a02v2y?a01v1y)

??R?y?p2A2sin???Q(?02v2sin???01?0)

Ry?1000?0.1256(1?4?0.707?1?0) ?9.81?104?3.14?(0.22)?0.7072

所以

Ry＝2532.99kN

R’x、R’y都为正值，说明所设的R’方向是正确的。水对管壁作用力Rx和Ry

与管壁对水作用力R’x、R’y方向相反,Rx方向向右,R’y方向向下 合力为

R?(Ry?Ry)1/2＝2741.91kN

22合力方向,与x方向夹角为

??arctg(

Ry)Rx＝67.48。

Q10?2??1.274A?2d－

47-1答案：查表得 50C,?＝1.519×106m2/s, V=

vd1.274?0.1?1.519?10?6=83863>2000 Re=?所以是紊流

V?Q?A185???1.4987?d24vd1.4987?0.1Re???1315?2000?1.14?10?4所以是层流7-2解：

r01.5?10?23rJ?9.8?10??0.15?110.25N?2层流：0＝2 r10?0?110.25??73.5N15?=r0 r01.5?1023?r??J?9.8?10??0.2?147N?22紊流：0 r10??0?147??98Nr015?

7-6答案：

Q40?10?3V???1.274?Ad24vd1.274?0.2Re???1.592?2000?4?1.6?10所以是层流6464??0.040Re1592lv210001.2742hf???0.040???16.562md2g0.22?9.8

?6?＝7-10解：查得：?＝1.003?10设为层流区

m2/s

lv264vdhf??和??和Re?d2gRe? 根据公式：

可得：v=61.07m/s

vdRe=?所以是紊流

?6.09?106?2000

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