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运用份数巧妙解题

有些分数或者是比的应用题，直接列式进行解答会有一定的难度，这时候可考虑运用份数进行解答。 例1、两桶油共32千克，第一桶油倒出 1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，问第二桶油重几千克？

分析并解答：因为第一桶油倒出1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，这时候第一桶油还剩下：1－ 1/4 ＝3/4 ，因此可将第一桶油原来的重量看成是4份，当倒出1/4 即倒出了1份后，还剩下3份，这时候第二桶比第一桶多2千克，即可得这时候第二桶也为3份并且多2千克，因此可得，每份油的重量为：（32－2）÷（3×2）＝5（千克）；第一桶油的重量为：5×4＝20（千克）；第二桶油的重量为：32－20＝12（千克）。

例2、用绳子测井深，如果把绳子三折来量，离井底差1米；如果把绳子二折来量，超过井深 1/4 ，求绳子长和井深各多少米？

分析并解答：因为如果把绳子二折来量，超过井深1/4 ，因此，可把井深看作是4份，因为绳子二折来量，超过井深1/4 ，即二折的绳子是井深的：1＋1/4 ＝ 5/4 ，因为二折的绳子是5份，因此可得绳子的长度应为10（5×2）份，井深与绳子的长度的比则为：4∶10＝2∶5。因为把绳子三折来量，离井底差1米，将绳子三折后绳子的长度则为5/3 份，因为井深是2 份，2份和5/3 份相差：2－5/3 ＝1/3 ，正好相差1米，因此可得每份长度为：1÷ ＝3（米）；井深则为：3×2＝6（米）；绳子长度则为：3×5＝15（米）。 例3、甲、乙两家本月的收入之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底甲家结余720元，乙家结余810元，问本月甲、乙两家的收入各是多少元？

分析并解答：因为甲家的收入和支出均是8份，根据题意可得，甲家：收入×8－支出×8＝720元，即（收入－支出）×8＝720元，因此可得，收入－支出＝720÷8＝90（元）。而乙家：收入×5－支出×3＝810元，即，收入×2＋（收入－支出）×3 ＝ 810元，整理后得，收入×2＋90×3＝810元，因此可得，收入×2＝540，每份收入则为：540÷2＝270（元）。因此，甲家的收入为：270×8＝2160（元）；乙家的收入为：270×5＝1350（元）。

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