华东师大初中数学八年级下册《函数及其图象》全章复习与巩固—知

《函数及其图象》全章复习与巩固—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.理解变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象、平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系，根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征；

2.了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能用待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式；

4.能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、变量与函数 1. 常量、变量、函数

（1）常量：在问题研究过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量. （2）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.

（3）函数：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

要点二、平面直角坐标系 1. 有序数对

定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释：

有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 2. 平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 3. 点的坐标

平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.

要点诠释：

（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.

(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 4. 坐标平面 （1） 象限

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．

要点诠释：

（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．

（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.

（2） 坐标平面的结构

坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 5. 坐标的特征

（1）各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

要点诠释：

（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.

（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．

（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． （2）象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． （3）关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． （4）平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

要点三、一次函数 1、一次函数的定义

一次函数的一般形式为y?kx?b，其中k、当b＝0时，一次函数y?kx?bb是常数，k≠0.特别地，即y?kx（k≠0），是正比例函数.

2、一次函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：

直线y?kx?b可以看作由直线y?kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y?kx?b与函数y?kx的图象之间可以相互转化. 3、一次函数的性质

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点诠释：

理解k、b对一次函数y?kx?b的图象和性质的影响：

（1）k决定直线y?kx?b从左向右的趋势（及倾斜角?的大小——倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y?kx?b经过的象限．

（2）两条直线l1：y?k1x?b1和l2：y?k2x?b2的位置关系可由其系数确定：

k1?k2?l1与l2相交；

k1?k2，且b1?b2?l1与l2平行； k1?k2，且b1?b2?l1与l2重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x?a、直线y?b不是一次函数的图象.

4、求一次函数的表达式

待定系数法：先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 5、用函数的观点看方程（组）与不等式

方程（组）、不等式问题 求关于x、y的一元一次方程ax?b＝0（a≠0）的解 求关于x、y的二元一次函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 确定直线y?ax?b与x轴（即直线y＝0）交点的横坐标 x为何值时，函数y?ax?b的值为0？ x为何值时，函数y?a1x?b1与确定直线y?a1x?b1与直线y?a2x?b2的交点的坐标 确定直线y?ax?b在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 ?y?a1x?b1，方程组?的解． y?ax?b．函数y?a2x?b2的值相等？ 22?求关于x的一元一次不等式ax?b＞0（a≠0）的解集 要点四、反比例函数 1.反比例函数的定义

一般地，形如y?

x为何值时，函数y?ax?b的值大于0？ k

(k为常数，k?0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变x

k

中，只有一个待定系数k，因此x

量x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y?

只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 要点诠释：在y?也可以写成

k

中，自变量x的取值范围是x

的形式.

，y?k (x)可以写成()的形式，

2.反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数图象

k这两个分支分别位于第一、三象限或第二、?k?0?的图象是双曲线，它有两个分支，

x四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近

反比例函数y?坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：

观察反比例函数

的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是

中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

k(k?0)的图象是轴对称图形，对称轴为y?x和y??x两条直线； xk②y?(k?0)的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

x①y?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库华东师大初中数学八年级下册《函数及其图象》全章复习与巩固—知在线全文阅读。