线性代数练习册

学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 第一章

练习一

一、填空题

行列式

(D) 行列式中各行元素之和为零 三、解答题

1.利用行列式性质计算

a111.如果D?a21a12a22a32a132a112a122a132a33，那么D1? . 2a23a31a23?2，D1?2a312a32a332a212a2211021002042（1） 199200397 （2）

33013006004

2.化为三角形行列式求值.

2341341241（3）

23

1494916916251625361625 3649xaaaaxaa2.行列式? .

aaxaaaax00010002003. 031000? . 411012098765二、选择题

2?51?37?1（1）

5?924?61

2111041101 （2） 7101120111

练 习 二

一、填空题

a111.如果D?a21a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23，那么 a33a31a23?1，D1?4a21a334a3111.行列式?1232a中元素a的代数余子式为_________ _ .

43ab05D1?（ ）.

(A) 8 (B) －12 (C) 24 (D) －24 2.下列n(n?2)阶行列式中，值必为零的有（ ）. (A)行列式主对角线上的元素全为零 (B)行列式次对角线上的元素全为零 (C)行列式零元素的个数多于n个

2．若a,b均为整数，而?ba0?0，则a? ，b? . 1000?1153．若4阶行列式为262637374848；Aij为其代数余子式， 89版权所有 翻版必究 第 1 页

学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 则2A13?10A23?4A33?13A43?.

(D) x1???b1?b2?a12?a11，x2???a22?a21?b1?b2

?z?0?kx?4. ?2x?ky?z?0有非零解，则k? .

?kx?2y?z?0?二、选择题

??x?y?z?0?4. 已知齐次线性方程组??x?3y?z?0仅有零解，则（ ）.

??y??z?0? (A) ??0且??1 (B) ??0或??1

a101. D?0b100a4?（ ）.

(C) ??0 (D) ??1

00a2b2b3a30

三、解答题

b40(A) a1a2a3a4?b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4?b1b2b3b4 (C) (a1a2?bb12)(a3a4?b3b4) (D) (a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)

?10x111?1?12.已知D?，则D中x的一次项系数是（ ）.

1?11?11?1?11(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) ?2

22?22?404?1351.（用降阶法）计算 .

31?2?32051

第一章 复 习 自 测 题

一、选择题

1.下列哪个行列式的值一定为零 ( ) .

a113. 如果

a21a12?a11x1?a12x2?b1?0?1，则方程组? 的是解下列（ ）. a22ax?ax?b?0?2112222a12a11b1

，x2? a22a21b2

0 (A)

00c2d2a2b2c2d2a3b300a3000a4a1a2000000d2000d3a300000c4d40b4 00

b1(A) x1?b2 (B) x1??0c1d1a1b1c1d1b1b4 (B)

0000a40b1b2?b1?b2a12a22，x2?a11b1

a21b2

(C) x1??a12a11，x2??a22a21?b1?b2 (C)

00 (D) 0c100 版权所有 翻版必究 第 2 页

学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： a112． D?a21a12a22a32a132a112a122a132a33,那么D1?( ) . 2a23三、解答题 1.计算

a31 (A) 2M (C) 8Ma23?M?0,D1?2a312a32a332a212a22 (B) ?2M

(D) ?8M

1031002043.三阶行列式D3?199501?1（1）

411142212b?cc?aa?b1bc （2） a0a2b2c21200395的值为（ ）. 301300600

第二章 n维向量

练 习 一

一、

选择题

1、向量组a1?(1,1,1,0)T,a2?(0,k,0,1)T,a3?(2,2,0,1)T,a4?(0,0,2,1)T线性相关，则

(A) 0 (B) 1 (C) 2000 (D) 1000

?kx?z?0?4.若?2x?ky?z?0仅有零解，则（ ）.

?kx?2y?z?0?(A) k?0 (B) k??1 (C) k??2 (D) k?2

k=( )

（A） ?1 （B） ?2 （C） 0 （D） 1

2、向量组a1,a2?,as线性相关的充要条件是（ ） （A）a1,a2?,as中含有零向量

（B）a1,a2?,as中有两个向量的对应分量成比例

（C）a1,a2?,as中每一个向量都可用其余s?1个向量线性表示 （D）a1,a2?,as中至少有一个向量可由其余s?1个向量线性表示

3、向量组?1=?1下列向量中可以由?1，（ ） ?2线性表出的是，0，0?，?2＝?0,0,1?，

TT??x1?x2?05.方程组?有非零解，则?? （ ）.

x??x?0?12(A) 1 (B) ?1 (C) 0 (D) -1

二、填空题 1．行列式

3421536215? . 28092300922．已知4阶方阵A，其中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为 3，-2，1，1，则行列式A? .

(A）?2，1，0? 0，0? (B) ??3,2,4? (C) ?1，TTT (D) ?0，?1，0?

Ta3．若?1?1a000?0,则a? . ?1

4、设向量?可由向量组?1,?2,?,?m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：?1,?2,?,?m?1 线性表示，记向量组（Ⅱ）：?1,?2,?,?m?1,?，则 （ ）

100

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学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： (A)

?m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示

2、已知矩阵A???1?2?3?4?经初等行变换化为??0(B)?m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示

(A)

(C)?m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示

(C)

(D)?m可由（Ⅰ）线性表示，也不可由（Ⅱ）线性表示 5、下列说法正确的是 （ ）

(A) 向量组?1,?2,?,?s线性无关，则?1一定不可由?2,?3,?,?s线性表出； (B)向量组?1,?2,?,?s线性相关，则?1一定可由?2,?3,?,?s线性表出； (C)设向量组?1,?2,?,?s线性无关，则减少分量后所得的向量组也线性无关； (D)含有零向量的向量组必线性相关，而不含有零向量的向量组必线性无关。

二、填空题

1、设向量组?1?(1,0,?1,2)，?2?(2,?1,?2,6)，?3?(3,1,t,4)线性无关，

(D)

则t应满足

2、若R(?1,?2,?3,?4)?4，则向量组?1,?2,?3是线性

三、判定向量组?1?(?1,3,1)，?2?(2,1,0)，?3?(1,4,1)线性相关还是线性无关。

(A) (C) (A) (B) (C)

?1113?? 112?，则必有（ ）

?0011????4??1??2??3 (B) ?4?3?1?2?2??3

?4??2?1??2??3 (D) ?1,?2,?3,?4线性无关

3、设向量组的秩为r，则 （ ）

(A) 该向量组所含向量的个数必大于r；

(B) 该向量组中任何r个向量必线性无关，任何r＋1个向量必线性相关； (C) 该向量组中任何r个向量线性无关，有r＋1个向量线性相关； (D) 该向量组中有r个向量线性无关，任何r＋1个向量必线性相关。 4、已知向量组?1,?2,?3,?4线性无关，则向量组 （ ）

?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关；

?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关； ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关； ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关。

5、设有向量组?1?(1,?1,2,4)，?2?(0,3,1,2)，?3?(3,0,7,14)，?4?(1,?2,2,0)，

?5?(2,1,5,10)，则该向量组的最大线性无关组是 （ ）

?1,?2,?3 (B) ?1,?2,?4 ?1,?2,?5 (D) ?1,?2,?4,?5

TTT练 习 二

一、选择题

?1??1??1??0???????1、??1,??0,??1,???0?的最大线性无关组是（ ） ??2??3??4??1?0??0??1??1?????????二、填空题

1、设向量组?1?(1,3,2,0)，?2?(7,0,14,3)，?3?(2,?1,0,1)T，?4?(5,1,6,2),

?5?(2,?1,4,1)T，它的秩是 ，一个最大线性无关组是 2、设?1?(1,3,?1)，?2?(?1,0,2)，?3?(3,k,?4)，当k＝ 时，?1,?2,?3线

(A)

?1,?2 (B) ?2,?4 (C) ?1,?3,?4 (D) ?1,?2,?3

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学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 性相关，此时它的一个最大无关组为

3、设向量组A的秩为r1，向量组B的秩为r2，且A与B等价，则r1与r2的关系为 三、求向量组a1?(1,2,1,3)T,a2?(4,?1,?5,?6)T,a3?(1,?3,?4,?7)T的秩，并求一个最大无关组。

四、已知向量?1?(1,1,2,?4)，求?2?(2,?3,3,1)，?4?(4,?6,6,2)．?3?(1,1,2,0)T，出它的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表出．

TTT (C)(AB)?AB

TTT (D) (AB)?AB222

2．设A,B是两个n阶方阵，若AB?O则必有（ ）． (A)A?O且B?O

(B)A?O或B?O

(C)A?O且B?O (D)A?O或B?O

3．设A,B均为n阶方阵，则必有（ ）．

(A)(AB)?BA (B)A?B?A?B (C)(A?B)?A?B (D)(AB)?AB

4．下列结论中，不正确的是（ ）． (A)设A为n阶矩阵，则(A?E)(A?E)?A?E (B)设A,B均为n?1矩阵，则AB?BA

222 (C)设A,B均为n阶矩阵，且满足AB?0，则(A?B)?A?B kmmk (D)设A,B均为n阶矩阵，且满足AB?BA，则AB?BA,(k,m?N)

TTTTT

第三章 矩阵

练 习 一

一、填空题

TTTT2?3??2?????1. ?1,2,3??2?? ；?1???1,2,1?? ．

?3??1??????431??1?????2． ?1?23??1?? ．

?570??1??????a11?3. ?x1,x2,x3??a12?a?13二、选择题

1．对任意n阶方阵A,B总有（ ）．

(A)AB?BA(B)AB?BA

?200???55．设A??001?，则A?（ ）．

?010??? (A) －32 (B) 32 (C)10 (D) -10

三、解答题

a12a22a23a13??x1????a23??x2?? ．

?a33????x3??511???1.设A??151?,求2?A?2E?．

?115????120??23?1???T2.设A??340?，B???,求AB及4A.

??240???121???版权所有 翻版必究 第 5 页

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