圆锥曲线大题综合测试（含详细答案） - 图文

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圆锥曲线

x2y21．设椭圆M:2??1a?2的右焦点为F1，直线l:x?a2??a2a?22与x轴交于点A，若OF1?2F1A（其中O为坐标原点）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x2??y?2??1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），

2求PE?PF的最大值．

x2y21??2 ． 已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为F1?3,0,而且过点H?3,?.

2?ab?（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

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y A1 T P G . N x O A2 M 实用文档

223、已知圆O:x?y?2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为2的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O

2上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切； (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),

直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

Q y P A F O B x xyxyy2x24设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，满足(1,1)?(2,2)?0，椭圆的离心率

babaxbe?3,短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），2求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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5 、直线l：y = mx + 1，双曲线C：3x2 ? y2 = 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点

x2y26 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P(3,7)在曲线C上。（1）求

ab双曲线C的坐标；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为22，求直线l的方程。

x2y227.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，离心率为,过点B(3, 0)的直线l与椭圆C交于不同的两

ab2点M,N．（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值．

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2x2y28．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l:y?x?22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半

2ab轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，

线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

x2y29设F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长

ab轴，已知|MN|?8，且|PM|?2|MF|．

(1) 求椭圆C的标准方程； （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN； (2) 求三角形ABF面积的最大值．

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10如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在（2）求m的取值范围；（3）求证直y轴上的截距为m(m?0)，l交椭圆于A、B两个不同点（1）求椭圆的方程；线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

x2y211 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A(0,b)，?AF1F2为正三角形

ab且周长为6.

（1）求椭圆C的标准方程及离心率；

（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|?|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

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