探析数形结合思想在高中数学解题中的有效应用

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探析数形结合思想在高中数学解题中的有效应用

作者：佟雅楠

来源：《课程教育研究》2017年第07期

【摘要】“数形结合”是数学领域中最古老的解题方法，主要归结于“数”与“形”的完美结合。通过对数字及图形的相辅相成，将抽象的问题以简单形象化的办法达到简化数学题目，对易化老师的讲课难度，加强学生的解题能力，增加学生的学习兴趣等方面产生了巨大的效益。现如今，“数形结合”已贯穿整个中学数学界，为我国的教育事业增添了巨大的能量。“数形结合”在高中数学的运用主要以几大类型的几何问题及方程组与图形结合的问题为主。 【关键词】数形结合 高中数学 代数 几何

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）07-0155-02 一、什么是数形结合

在博大精深的数学领域中，最古老的两个概念莫过于“数”与“形”。“数”与“形”在某种程度上可以互相转换从而达到解决很大一部分数学问题的目的。我国伟大的数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”由此可知数形结合在数学领域中的雄厚地位，数形结合主要可以分成两大部分，分别为“数”与“形”。而“数”则表示数与数之间的代数关系，“形”则表示为高中范围的几何图形。我们通过使用数学问题的代数关系来寻求几何图形之间的联系为目的，同时解答其代数意义并解析出几何图形所表达的直观含义，使“数”与“形”完美结合来解决数学中遇到的疑难杂症。

数形结合中主要使用的是数形之间一一对应的关系，即“形助数”，“数辅形”将抽象与形象两大部分完美结合的办法，将代数关系与图形结构相互转换的方式解决问题。某些图形无法直观地得到你想了解的关系，这时你就可以借助其代数关系相结合的办法来得到你想要的答案，这种数形结合的方法能够大大减少解题时间并刺激同学们从学习中寻求到乐趣，提升了学生的做题质量以及高中的学习效率，是当代数学一大妙招。

二、将数形结合的方法与高中数学紧密结合，探析其对高中数学的有效应用

高中数学解题的难点主要以“几何”为主，因此“数形结合”是高中数学解题的常用方法之一。“数形结合”就是运用已知的数学问题的条件与几何图形结合（即数与形的奇妙的转换关系）从以解决冗杂的数学问题的方法。这样的办法能够使数学问题更加形象，尝尝能够使很多复杂的几何图形的问题被解决掉，是高中数学的强力武器，在高中数学领域占据着较高的地位。

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