2 第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1．
(2018·扬州市高三调研测试)如图所示，边长为L的正方形金属框abcd在竖直平面内下落，ab边以速度v进入下方的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，则金属框进入磁场时，ab边两端的电势差Uab为( )
A．BLv 1
B．BLv 43
C．BLv 41D．－BLv
4
解析：选C．金属框ab边进入磁场时，E＝BLv，ab边可等效为电源，其两端电压为路
E3R3
端电压U＝·＝BLv，C项正确．
R44
2．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在 t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S．下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( )
解析：选B．闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压UAB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即UAB反向逐渐减小为零，故选B．
3．
(2018·宿迁模拟)如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
Br2ω
A．由c到d，I＝
RBr2ω
C．由c到d，I＝
2RBr2ω
B．由d到c，I＝ RBr2ω
D．由d到c，I＝ 2R解析：选D．由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的12Brω
感应电动E＝Brω，所以通过电阻R的电流大小是I＝，选项D正确．
22R4．
2
(2018·江苏六校联考)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R＝0．5 Ω的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻不计的直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0．5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0．5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，g取10 m/s，sin 37°＝0．6．求：
2
2
(1)金属杆ab自静止开始下滑x＝1 m的过程中流过电阻R的电荷量； (2)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
(3)已知金属杆ab自静止开始下滑x＝1 m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q＝1 J，求此过程中拉力F做的功．
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得 －E＝ΔΦBLxΔt＝Δt
－－由欧姆定律得I＝ER
－所以q＝IΔt＝BLxR＝1 C．
(2)由电磁感应定律得E＝BLv
I＝EBLvR＝R F＝B2L2v安＝BILR＝0．5v
由受力分析得F＋mgsin θ－F安＝ma 解得a＝8 m/s2
所以金属杆做匀加速直线运动． (3)根据运动学规律v2
＝2ax得v＝4 m/s 根据功能关系W安＝－Q＝－1 J 根据动能定理WF＋WG＋W安＝ΔEk 得Wθ－Q＝12
F＋mgxsin 2mv
则WF＝3 J． 答案：见解析
3
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