大学力学知识小结

第二章基本知识小结

??⒈基本概念 r?r(t)??drv?dt?2?dr?dv a??2dtdt???r(t)?v(t)?a(t)

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：

????t?t0,r?r0,v?v0）

??,r?⒉直角坐标系 r?xi??y?j?zk?222x?y?z,r与x,y,z轴夹角的余弦分别为

x/r,y/r,z/r.

v?vx?vy?vz,222??,??v?v?vxij?vzkyvx/v,vy/v,vz/v.

?v与x,y,z轴夹角的余弦分别为

??,a?axi??ay?j?azkax/a,ay/a,az/a.

a?ax?ay?az,222?a与x,y,z轴夹角的余弦分别为

y y'

,vz?dzdt?dydt22vx?ax?dxdtdt,?vy?dxdt22dydt, V

,az?dvzdt?dzdt22dvxay?dvydt

o x o' x' z z'

(x,y,z)?(vx,vy,vz)?(ax,ay,az)

⒊自然坐标系 r?r(s);??,a?a????ann???v?v???,22v??dsdt,v?|v?|

a?a??an,a??dv?dt?dsdt22,an?v2?

s(t)?v?(t)?a?(t)

?,⒋极坐标系 r?rrvr?drdt,v??rd?dt????v???,v?vrrv?vr?v?22

⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系

?'??r?r?r0,t?t' （时空变换）

???v?v'?v0 （速度变换）

???a?a'?a0 （加速度变换）

若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：

x'?x?Vt,y'?y,z'?z,t'?tvx'?vx?V,vy'?vy,vz'?vz ax'?ax,ay'?ay,az'?az

第三章基本知识小结

⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 ?2??dvdr?矢量式：F?ma?m ?m2dtdtFx?max,Fy?may,dv?dt,Fz?maz（直角坐标）v2分量式：

F??ma??mFn?man?m?（弧坐标）

⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

??dp导数形式：F?

dt??微分形式：Fdt?dp

?积分形式：I(??? Fdt)??p?（注意分量式的运用）

⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

??若?F外?0，则p?恒矢量。 （注意分量式的运用）

⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

??*在直线加速参考系中：f??ma0 ?*2?在转动参考系中：fc?m?r,?*?fk?2mv'?? ?mac??miai

⒌质心和质心运动定理

???mr?mrmv?⑴c?iic??mivi?⑵???F?mac

（注意分量式的运用）

第四章基本知识小结

?r2 ⒈功的定义式：A12???r1x2??F?dr

x2,y2x直角坐标系中：A12??Fx1s2dx，A12??Fx1,y1xdx?Fydy

自然坐标系中：A12??F?ds

s1r2,?2极坐标系中： A12?

⒉动能Ek?12mv,2?Fr1,?1rdr?F?rd?

??势能Ep(b)?Ep(a)???F保?dr

ab重力势能 Ep(y)?mgy 弹簧弹性势能 Ep(r)?静电势能 Ep(r)?12k(r?l)

2Qq4??r

⒊动能定理适用于惯性系、质点、质点系

?A外??A内??Ek

⒋机械能定理适用于惯性系

?A外??A非保内??（Ek?Ep)

⒌机械能守恒定律适用于惯性系

若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，Ek?Ep?C

⒍碰撞的基本公式

m1v10?m2v20?m1v1?m2v2v2?v1?e(v10?v20)（分离速度?e接近速度）(动量守恒方程）（牛顿碰撞公式）

对于完全弹性碰撞 e = 1

对于完全非弹性碰撞 e = 0

对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

⒎克尼希定理

Ek?12mvc?2?12miv'i

2绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题 Ek?12mvc?212?u

m1m2m1?m22 m?m1?m2??

u 为二质点相对速率

第五章基本知识小结

⒈力矩

力对点的力矩 ?o????r?F

????r?F 力对轴的力矩 ?zk??

⒉角动量

???质点对点的角动量 Lo?r?p ??r?p 质点对轴的角动量 Lzk????

⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系

⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和

?dL0dt??外?轴的力矩之和

?

⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该

??z?

dLzdt

⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系

⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变

⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变

⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。

第六章基本知识小结

⒈ 开普勒定律

⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积 ⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T/a=C ⒉ 万有引力定律 f?GMmr223

⒊ 引力势能 Ep(r)??G⒋ 三个宇宙速度 环绕速度 V1?脱离速度 V2?MmrRg?7.9km/s

2V1= 11.2 km/s

逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.

第七章基本知识小结

⒈刚体的质心

定义：rc????miri/m?rc??r?dm/?dm

求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。

⒉刚体对轴的转动惯量

定义：I??mr2iiI??rdm

2平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy.

（略） 常见刚体的转动惯量：⒊刚体的动量和质心运动定理 ????p?mvcF?ma?c ⒋刚体对轴的角动量和转动定理

L?I???I?2?I?

⒌刚体的转动动能和重力势能

Ek?12Ep?mgyc

⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动

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