第七章 拉普拉斯变换(2)

理???0f(t)dt?F(0),

???0tf(t)dt??F'(0)在使用上面公式时应先考虑一下广义积分的存

在性.

例7. 计算积分?解:

??0??sinttdt.

???0sinttdt??0L[sint]ds????1s?120??0ds?arctanedt.

?ts??0??2

例8. 计算积分???0e?3tcos2tdt及??1?costt解: (1) L[cos2t]?ss?4??s2???0e?3tcos2tdt?L[cos2t]s?3?ss?412s22?s?3??313

(2) L[1?costt]???0?L[1?cost]ds?12???s(1s?ss?122)ds?lns?1?s12lns?1s22

令s?1, 得:

?1?costtedt??tln2.

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