第三讲 抽屉原理（一）

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2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

【例3】一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

【试一试】

1、一只布袋中装有大小相同、颜色不同的手套。颜色有黑、红、蓝、黄四种。问：最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？

【例4】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

【试一试】 1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

2

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【﹡例5】能否在下图的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？

【﹡试一试】 1、能否在6行6列方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？

2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及每条对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

课外作业

家长签名：

1、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

2、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，

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问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色的袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色相同的袜子？

4、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。

﹡5、在3×9的方格图中（如下图所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？

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5

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