上海理工 大学物理 第十二章 波动光学（二）

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十二章

第十二章 波动光学（二） 一. 选择题

[ D ]1. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．

注：光栅分辨率最高

[ B ]2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个．

注:asin??4??2 [ B ]3. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a=

1b． (B) a=b． 2 (C) a=2b． (D) a=3 b．

注:d?k/k'?2,a?b?d a[ C ]4. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， C L将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小 ?平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

a(A) 变窄，同时向上移；

(B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； f y(D) 变宽，同时向上移；

xO(E) 变宽，不移．

注: asin???

[ D ]5. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 注:惠更寺原理

-[ ]6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为?1＝450 nm和?2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅?dsin??k1?1?k2?2找最小公倍数即可.

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十二章 [ B ]7. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定． 注:公式从dsin??k?变成d(sin??sin?)?k'?

[ B ]8. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 二. 填空题

1.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为______6_____ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是____明_______纹．

注:asin??6??2,a'?a?,?a'sin??3?,奇数个半波带对应明纹 22

2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(?1≈589 nm) 中

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央明纹宽度为4.0 mm，则?2=442 nm (1 nm = 10 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为___3__。

注: ?x?ftan??2f?a,??x1?1?. ?x2?23.波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第___3_____级。

注: d?2?10?6m,sin??1 dkmax??3.6?4．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10?? rad，它们都发出波长为550 nm

-的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____13.9___cm．(1 nm = 109 m)

注:?min??1?1.22

5．一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束( ? = 589 nm, 1 nm = 109 m )与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第___5 级光谱.

注:

L ???1 P dsin?sin?-

?D k1?d?sin??sin?0?????20????5.1 1?10?3d?,sin?0?0.55002 3 2? f 6．在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正

入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______，P点应为____________ 点．

注:

???2????2?,??2?可分成偶数个半波带.

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7．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__1_级和第__3__级谱线．

注：d=2a

-8． 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 109 m)，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是___500_． 注:kN??589,?N??500 ??2?0.59

9． 单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅禾费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为__2_____倍，屏上图样的中央光强变为_4_____倍．

注：E?S,s?ah,?x?f?a,I?1??x?2 三． 计算题

- 1． 波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观

察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 解：

?0??a??x0?2ftg?0?2f?0?2f?a?1.2?10?2masin??k?,??sin??2

?a,x2?ftan??2f?a ?1.2?10?2m2．一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为?=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；

(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．

解：

1:?dsin??dtg??d2:?

xf??k?,?l??x??2.4mm,fddk??5,?N?2?4?1?9,即：0，?1，?2，?3，?4ak' 3．波长λ=6000?的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角?2、?3满足下式的方向上，即sin?2=0.20，sin?3=0.30，第4级缺级，试问：(1)光栅常数等于多少？(2)光栅上狭缝宽度有多大？(3)在屏上可能出现的全部光谱线的级数。 解：

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d?4,dsi?1?2??d?6?10?6m,a?1.5?10?6ma dkmax?sin??10,?扣除缺级?4,?8,实际出现0，?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9.

4．波长??600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a

﹣

等于多少？(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解：

1212dsin??k??d?4??2400nm,?kmax?dd?3,?a?800nm.a??4,实际上4级看不到（90?），所以应该有就五条主极大， 即：0，?1，?2

5．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来

观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线．

(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能

? 是多少？ (1nm=10?9m) 看到的光谱线的最高级次km解： 1?10?2d??2?10?6m,sin??15000ddkmax??3.4,?2, ?a?k?0,?1,?3appear.斜入射时，分两种情况，1同侧，2，异侧 ?0 ?0 ???d?sin?sin?0?d?sin??sin?0?2??5.1k1????????d?sin?sin?0?d?sin??sin?0?2??1.7k2??? ??

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[选做题]

1．欲使双缝夫琅和费图样的包线的中央极大恰好含有十一根干涉条纹 a,d一定要满足什么要求？

解:因为一般在第一个缺级内通常包含2k+1根主极大,既然要出现十一根,那么d与a的比值必须大于5,而可以等于6.5?d?6 a2．两光谱线波长分别为?和?＋??，其中??<

?d/k?2??2，其中d是光栅常数，k是光谱级次．

k??.dcos???d?(k?)22?dsin??k?,???dsin???k???????k???cos??1?sin??1???,?????d?2 .

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