西南交通大学2017数学建模国赛预选赛优秀论文(3)

（4） 选择pp?? 5 ?个主成份，计算综合评价值

Step1:计算特征值?j（j=1，2，3，4，5）的信息贡献率和累计贡献率，称

?

bj ? 4 j

,j ?1 ,2,3,4,5.

??

k

i?1

为主成份

y

j

的信息贡献率；

p

??

k

?p ?k 4?1

??

k?1

k

为主成份

yy y, , ,

1

2p

的累积贡献率，当?p接近与1（?p ?0 .85,0.90,0.95）时，

1

2p

则选择前个指标变量

yy y, , ,

作为p个主成份，代替原来5个指标变量，从而可对

p个主成份进行综合分析。 Step2：计算综合得分：

p

z

?

?by

j?1

j j

.

式中：j为第j个主成份的信息贡献率，根据综合得分值就可以进行评价。 5.2.3 问题二模型的求解

将前面表----的数据整理为数据文件：zhuchengfendata，文件见附录，利用

Matlab读取并计算出主成份的特征根，贡献率，软件求得相关系数矩阵的前四个特征根及其贡献率如表所示：

表 2- 2 主成份分析表

b

序号 1

特征值 2.8737 11

贡献率 57.4734 累积贡献率 57.4734 2 3 4 5 1.6525 0.3783 0.0761 0.0195 33.0491 7.5658 1.5216 0.3901 90.5225 98.0883 99.6099 100.0000 可以看出，前三个特征根的累积贡献率就达到了98%以上，主成份分析效果很好。 下面选取前三个主成份进行综合评价。前三个特征根的特征向量如表所示：

表 2- 3 主成份对应的特征相量表

x1 x2 0.0268 x3 0.5370 0.1337 x4 0.5007 -0.0787 x5 0.5251 0.2316 -0.5431 第1特征向量 0.4294 第2特征向量 -0.4511 0.7175 第3特征向量 0.5504 0.6148 由此可得三个主成份分分别为：

-0.2693 0.3945

?y1 ?0 .4294x1??0.0268x2 ?0 .550x3 ?0 .5370x4 ?0 .5251x5, ?

0.45111 ??0.71752 ?0.26933 ?0 .39454 ?0 .23165, ?2 ? ?

xxxxx?y

?3 ?0 .55041 ??0.6148?2 ?0 .13373 ?0.07874 ?0.54315.

从主成份的系数可以看出，第一主成份主要反映了后三个指标（总消费数M，进入系统

到观测截止日的间隔T，平均折扣率Z），第二主成份主要反映了最近一次消费时间与观测截止日的间隔（j），第三主成份主要反映了从进入系统到观测截止日的消费总次数（C）、最近一次消费时间与观测截止日的间隔（j）。

把各类消费者的5个指标的标准化数据代入3个主成份的表达式，就可以得到各类消费者的3个主成分值。

分别以3个主成份的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型，即：

y

x

x

x

x

x

Z ? 57.4734y1 ?33.0491y1 ?7.5658 .y1

把各类消费者的3个主成份值代入上式，可以得到各年度的综合评价值以及排序结果。

利用Matlab进行计算综合评价值和排序结果，如表所示：

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表 2- 4 综合价值排序表

消费者类别 名次 第四类 1 第二类 2 第八类 3 第五类 4 第七类 5 第六类 6 第三类 7 第一类 8 综 合价0.9434 0.8342 0.4977 0.4694 0.429 0.184 - - 值 4 9 1.6126 1.7465 评分 从而，对八类消费者价值进行比较，综合价值评分越高，则该类消费者的价值越高。综合价值最高的是第四类消费者，其次是第二类、第八类、第五类、第七类、第六类、第三类消费者，最低的是第一类消费者。

5.2.4 问题二结果的分析及验证

因五个指标变量对综合价值的影响趋势相同，都是越大越好，所以将每一类消费者的变量指标相加的总值进行比较，利用Excel绘图各类消费者的指标总值图如下：

图 2- 1 消费者指标总值对比图

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可发现指标总值最大的是第四类消费者，其次是第二类、第八类、第五类、第七类、第六类、第三类消费者，最低的是第一类消费者。均与上述主成分分析的消费者综合价值排序一致。 5.3 问题三模型建立与求解 5.3.1 问题三的分析

通过对消费者进行价值识别后有助于挖掘不同消费群体的消费者特征，针对不同的客户群体有重点、有层次的制定不同的营销策略，优先服务于核心客户。

根据我们查阅资料可知,交易量大、消费频率高的客户是企业的重要利润来源，属于重要维持客户；购买量大但交易次数较少的客户是企业的重要发展客户；购买频率较低且购买量也少的客户属于企业一般重要客户；购买量大、购买频率高但最近一次交易时间间长的客户存在较高流失概率，是企业的重要挽留客户；购买量少、购买频率较低的客户属于企业的一般客户、无价值客户。 5.3.2 问题三模型的建立

将各类客户指标数据与特征指标的均值进行比较，各指标对比有大于 （等于） 或小于均值两种可能结果。如果单个类别客户的指标值大于均值，标记“↑”，反之则标记 “↓”。

表 3- 1 各项指标总均值 最近一次消费时进入系统的总消间与观测截止日总消费数（M） 平均折扣率（Z） 消费频率（p) 费次数（C） 的间隔倒数（J） 0.141132896 0.163377162 0.343431035 0.621331685 0.343431035 进行对比整理后的结果：

表 3- 2 指标对比

C J M Z P 第四类消费者第二类消费者

↑ ↑ 14

↑ ↑ ↑ 第七类消费者第八类消费者 第五类消费者第六类消费者 第一类消费者第三类消费者 ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 其中C表示从进入系统到观测截止日的消费总次数，J表示最近一次消费时间与观测截止日的间隔的倒数，M表示总消费数，Z表示平均折扣率，P表示进入系统到观测截止日的消费频率。

通过对各特征指标趋势比较，可得出第四类消费者和第二类消费者特征指标趋势一致，第七类和第八类消费者特征指标趋势一致，第五类和第六类指标趋势一致，第一类和第三类消费者特征指标趋势一致。

5.3.3 对比结果的分析

从进入系统到观测截止日的消费总次数C，最近一次消费时间与观测截止日的间隔的倒数J，总消费数M，平均折扣率Z，P表示进入系统到观测截止日的消费频率。其中 J=1/D为日期间隔的倒数，值越大，价值越高。

第四类消费者、第二类消费者：这类消费者与企业交易频繁、最近一次交易时间间隔短、打折商品消费量高且交易量大，客户实际贡献的价值很高，是企业的优质客户群，企业利润的主要贡献者，继续维持与这类客户的关系是企业利润的重要保障。企业针对这类消费群体，可为其办理VIP专属会员卡，以及对他们提高服务质量，使其保持对企业忠诚度，巩固消费。第七类消费者、第八类消费者：这类客户最近一次交易时间间隔短、购买金额大，购买频率较低；但是，这类客户具有很高的潜在价值，如果企业分析、了解、满足他们的需求，利用针对性的营销手段吸引他们，提高购买频率，将给企业带来更多利润，因此这类客户可视为企业重要的发展客户。企业针对这类消费群体，可为其办理会员卡，享受优惠服务，并且建立消费购买记录，保持对此类消费群体的跟进，以高服务质量促使其成为企业优质客户群，提高他们对企业的忠诚度。

第五类消费者、第六类消费者：这样的客户虽然购买量较大，但从购买频率和购买近度分析，不是企业的忠诚客户，他们与企业的交易存在偶然性，可视为企业的一般客户。这类客户最近一次交易时间间隔短，但购买频率和购买量的相对水平都较低，无法立即给企业带来丰厚利润；如果他们属于新客户，那么是企业扩大客户量和市场份额的重要客户源，属于重要发展客户，针对这类消费群体可以制定打折优惠活动以吸引这类消费者的再次消费。如果属于老客户，则是无价值客户，针对这类消费群体，企业为节约资源及成本，可不必为其制定专属服务策略。

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