奥数讲座（3年级-下）（15讲）(8)

我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和??即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：①每组数之和：144÷4=36

②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17

∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、调和平均数

例6 一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。

分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。 解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时） ②下山时间：11÷5.5=2（小时）

五、基准数平均数

例7 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

分析 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

解：①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个）

②每人平均每分钟跳多少个？ 1350÷15=90（个）

答：每人平均每分钟跳90个.

习题六

1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。

3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。

4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。

6.6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？

7.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）： 47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

习题六解答

1.∵甲+乙=184 （1） 乙+丙=187 （2） 丙+丁=188 （3）

（2）-（1）丙-甲=3 （4） （3）-（4）丁+甲=185 ∴甲=（185+1）÷2=93（分） 丁=93-1=92（分） 乙=184-93=91（分） 丙=187-91=96（分）

答：甲、乙、丙、丁的成绩分别为93分、91分、96分、和92分。 2.1962+1973＋1981+1994+2005 =1981×5+（13+24）-（8＋19） =9915。

9915÷5＝1983。 3.①上半年总产量：

750×3+750×3×2＋66=6816（台） ②下半年总产量：1200×6=7200（台）

③平均月产量：（6816＋7200）÷12=1168（台） 答：平均月产量是1168台。

4.（8.8-8.2）×5÷（8.2-7.2）=3（千克） 答：与乙种糖3千克混合。

5.分析 已知奇数个偶数的和，可以用和除以个数求出中间数，再求出其他各偶数。 中间数：1988÷7=284

其他六个数分别为278、280、282、284、286、288、290。 答：这7个偶数分别为：278、280、282、284、286、288、290。

6.分析 6个孩子年龄和与小明爸爸年龄相同，说明小明爸爸年龄是126岁的一半，是63岁.其他6个学生的年龄和也是63岁. 63÷3＝21（岁）， 21=10＋11为中间两个数，所以其他四人年龄依次为8、9、12、13岁。

答：这六个学生的年龄分别为：8、9、10、11、12、13岁。

7.解：设5只羊的重量从轻到重依次为A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，

A1+A3=50??A3+A5=58，A4+A5=59.10次称重5只羊各称过4次，所以它们的重量和应是：

A1＋A2＋A3＋A4＋A5

=（47+50+51＋52＋53+54+55+57+58+59）÷4=134 A3=134-（A1+A2）-（A4+A5）=28 A1＝50-28＝22 A2＝47-22＝25 A5＝58-28=30 A4=59-30=29

答：这5只羊的重量分别为22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.

第七讲 和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。 解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本） ④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。 验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150 （本）。

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