个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们价格，出售产品的客观需求曲线为:q=300-2.5p，其中q是厂商月产量，p是产品单价。 （1） 计算厂商长期均衡产量和价格；
（2） 计算厂商自需求曲线（即d需求曲线，下同）上长期均衡点的弹性； （3） 若厂商自需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的自需求曲线。
解：
（1） 由LTC=0.001q3 - 0.425q2 +85q 得 LAC=0.001q2 - 0.425q +85
由 q=300 - 2.5p得 p=120 - 0.4q
长期均衡时，客观需求曲线（即D需求曲线，下同）必然和LAC曲线在均衡点上相交。令LAC=p，则有
0.001q2 - 0.425q +85=120 - 0.4q 即q2 - 25q – 35000=0 得 q=200，p=40
（2） 长期均衡时，自需求曲线和LAC曲线相切，且MR=MC
由LTC=0.001q3 - 0.425q2 +85q 得LMC=0.03q2 - 0.85q +85
当q=200时，LMC=0.03×（200）2 - 0.85×（200） +85=35，因此，这时MR=35， 运用公式MR=p（1? 得?=-8
（3） 由于自需求曲线被假定为直线，假定为P=A-q，即当q=0时的价格为A，即需求曲
线与价格轴（纵轴）相交的价格截距为A，则有
1?），即35=40（1?1?）
?=
PA?P（根据需求弹性的几何图形），即8=
A?pq45?4020040A?40得A=45，而自需求曲线的斜
率为：b==?0.025
（关于自需求曲线斜率，同样根据需求弹性的几何图形） 于是有自需求曲线：p=45-0.025q。
9.32 已知一个垄断性竞争厂商的反需求曲线是P=11100-30Q，其总成本函函数为
TC=400000+300 Q-30Q+Q，确定该厂商利润最大化的价格和产出。 解：
根据已知条件和利润最大化原则MR=MC，可求得总收益函数TR=P×Q=（11100-30Q）
6
2
3
×Q=11100Q-30Q，MR=
2
dTRdQ=11100-60Q，边际成本函数MC=
2
dTCdQ=300-60Q+3Q，从
2
而有11100-60Q=300-60Q+3Q
解出Q=60（去掉负根），P=11100-30×60=9300元。
9.33 运用单位成本曲线和单位收益曲线，描述一个可变成本为常数的垄断竞争厂商的利润
最大化决策（提示：先确定与生产函数相对应的AT和MC的形状，然后求出MR=MC的价格和产出）。
解：根据题意，作图9—2如下：
P
最大利润
AVC，MC P* ATC MR D，AR
O AFC Q* 图9—2 Q 9.34 假定一个垄断竞争厂商面临的是一条线性的和向下倾斜的需求曲线，其生产函数表现
为bX+cX–dX，运用单位成本曲线和单位收益曲线（AR、MR、ATC、AVC、AFC、MC）确定利润最大化的价格和产出。 解：
根据题意，作图9—3如下：
P* 最大利润 ATC AVC P 2
3
O 图9—3 X* MC MR AFC
7
935 某垄断竞争行业的一个代表性厂商的长期成本函数为LAC=23Q-0.5Q，其反需求函数为P=N-Q，其中Q为代表性厂商的产出，P为价格，N为该行业厂商的数目。求：代表性厂商的长期均衡价格和产出及该行业的厂商数目。 解：
垄断竞争厂商的长期均衡条件是： LAC=P； LMC=MR。据此，根据已知条件，得LTC=Q×LAC=23Q-0.5Q，LMC=46Q-1.5Q 既然P=N – Q，则TR=NQ - Q，MR=N-2 因为LAC=P，LMC=MR，所以：
2
2
3
2
2
?23Q?0.52?N?Q?Q ? 2??46Q?1.5Q?N?2Q 求解上述联立方程式，Q=24，N=288，P=N-Q=288-24=264单位，即长期均衡产出为2
单位，价格为264单位，厂商数目为288个。
9.36 假设只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品，该产品的市场需
求函数为Qd=240-10p，p以美元计；厂商A先进入市场，随之B进入；各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求
（1） 均衡时各厂商的产量和价格为多少？
（2） 与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？
（3） 各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断相比情况如何？
（4） 如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多厂商
进入，情况又会怎样？ 解：
（1） 根据假设条件，这两个厂商的行为属于古诺竞争。
从产品需求函数Qd=240-10p中可知，当p=0时 Qd=240
根据古诺模型，这两个厂商利润最大时的产量为QA= QB =×240=80，整个市场的
31产
量为Q=QA+ QB =80+80=160。
将Q=160代入市场需求函数，得P=（240-160）÷10=8（美元） （2） 在完全竞争市场，厂商个数n越大，各厂商均衡产量的总和即总产量
nn?1×240就
8
越接近于240，而价格则越接近于零；反之，在完全垄断条件下，n=1。因此，该厂商均衡产量为
11?1×240=120，价格p=12（美元）
（3） 厂商A的利润为πA =TRA -TCA =PQA=8×80=640（美元）
同样可求得πB =640（美元） 完全竞争时，πA =PQA =0
完全垄断时，πA =PQA=12×120=1440（美元）。 （4） 再有一厂商进入该行业时，QA =QB =QC =
14×240=60，总产量Q=QA+QB+QC =180，
将Q=180代入需求函数，得p=（240-180）÷10=6（美元）
如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。 9.37 假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：
TC1=0.1q12+20q1+100000；TC2=0.4q22+32q2+20000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 根据古诺模型，试求： （1） 厂商1和厂商2的反应函数。
（2） 均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。 （3） 厂商1和厂商2的利润。
解：
（1） 为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求二厂商的利润函数。由已知市场需求函数，
可得p =400-0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q1+q2 ，因此，p=400-0.1Q=400-0.1q1-0.1q2 。由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1=pq1 =(400-0.1q1-0.1q2)q1=400q1-0.1q12-0.1q1q2, R2=(400-0.1q1-0.1q2 )q2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 ,于是，两厂商的利润函数分别为：
?1=TR1-TC1 =400q1-0.1q12-0.1q1q2 -0.1q12-20q1 -100000 ?2= TR2-TC2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 -0.4q22-32q2 -20000
??1?q1 二厂商要实现利润最大，其必要条件是： 由此得0.4q1=380 -0.1q2
=400-0.2q1-0.1q2 -0.2q1-20=0
∴ 厂商1的反应函数为q1=950-0.25q2 同样，可求得厂商2的反应函数为q2=368-0.1q1
9
（2） 均衡产量和均衡价格可以从上述反应函数（曲线）的交点求得。为此，可将上述二反
应函数联立求解：
??q1?950?0.25q2 ?
?368?0.1?q2?q2 得q1=880，q2=280，Q=880+280=1160，p=400 -0.1×1160=284
（3） 厂商1的利润?1= pq1-TC1 =284×880-(0.1×8802+20×880+100000)=54880
厂商2的利润?2= pq2-TC2 =284×280-(0.4×280+32×280+20000)=19200
2
9.38 假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，并同意将增加
的总利润在两个厂商中平均分配，试求： （1） 总产量、价格及两厂商的产量分别为多少？ （2） 总利润增加多少？ （3） 某一方给另一方多少利润？
解：
（1） 在卡特尔中，为求利润最大，必须使行业（即两厂商加总）的边际成本MC等于行业
边
际收益，并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成本和边际收益的原则分配产 量。根据已知条件，可求得MC1，MC2，MR，但不知MC，为求得MC，可令MC=M，于是， 在此卡特尔中，就有：MC1=MC2=MR=M
根据已知条件，MC1=0.2q1+20；MC2=0.8q2+32 由此可得0.2q1=M-20，0.8q2=M-32 ∴ q1=5M-100，q2=1.25M-40 两式相加得：Q=6.25M-140 ∴ M=0.16Q+22.4
从需求函数Q=4000-10p中，得MR=400-0.2Q 令MR=MC，即400-0.2Q=0.16Q+22.4 得Q=1049 P=(4000-1049)÷10=295 MC=M=0.16×1049+22.4=190
q1=5M-100=5×190-100=850，q2=1049-850=199 （2）
?1= pq1-TC1 =295×850-(0.1×8502+20×850+100000)=61500 ?2= pq2-TC2 =295×199-(0.4×1992+32×1990+20000)=16497
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