[人教版]初二八年级数学上册《15.2.2 第1课时 分式的加减1》教案

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减

(2)

2x－12x－1

＋＝－＝ 1x－1－xx－1x－1

1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2－（x－1）3－x＝.

x－1x－12．会利用分式加减法法则熟练地进行

异分母分式加减法计算．(难点)

方法总结：(1)当分子是多项式，把分

子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式

加减运算的结果，必须要化成最简分式或整

12xy23

一、情境导入 1．请同学们说出

，

13xy42

，

19xy2

的

式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．

探究点二：异分母分式的加减

【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)(2)

最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？

13245(1)＋；(2)＋－.

x2

xxxyxyxyx－1

－x－1；

分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？

今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究

探究点一：同分母分式的加减法

x＋2x－1

－2. 2

x－2xx－4x＋4

解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．

a2＋1b2＋12

计算：(1)－；(2)

a＋ba＋bx－1

x－1

＋. 1－x解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．

解

：

(1)

a2＋1

a＋b－

b2＋1a＋b＝

x2－1

解：(1)－x－1＝－＝

x－1x－1x－1

1

； x－1

(2)

x2x2

a2＋1－（b2＋1）a2＋1－b2－1a2－b2

＝＝＝

a＋ba＋ba＋b（a＋b）（a－b）

＝a－b；

a＋bx＋2x2－2x－

x－1x－4x＋4

2

＝

（x＋2）（x－2）

x（x－1）x（x－2）2

－

x（x－2）2

＝

x2－4－x2＋xx－4

x（x－2）2＝x3

－4x2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值：318

x－3－x2－9

，其中x＝2016.

解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．

解：原式＝

318

x－3－（x＋3）（x－3）

＝3（x＋3）－183（x－3（x＋3）（x－3）＝）

（x＋3）（x－3）＝

3x＋3，当x＝2016时，原式＝3

2019

. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．

【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×11112＝1－2；112×3＝2－3； 13×14＝13－14；14×15＝14－1

5

；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；

(2)验证一下你写出的等式是否成立；

(3)利用等式计算：

1

x（x＋1）

＋

1（x＋1）（x＋2）＋1

（x＋2）（x＋3）＋

1

（x＋3）（x＋4）

. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现

等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．

解：(1)1111

n·n＋1＝n－n＋1；

(2)∵

1

1n＋1

n－

n＋1＝n（n＋1）

－nn（n＋1）＝1n（n＋1）＝1n·1n＋1，∴1n·1

n＋1

＝1n－1n＋1

； (3)原式＝(1x－1x＋1)＋(11

x＋1－x＋2)

＋(1x＋2－1x＋3)＋(1111

x＋3－x＋4)＝x－x＋4

＝

4

x2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考

查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．

【类型四】 关于分式的实际应用

在下图的电路中，已测定CAD支

路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R111

1、R2满足关系式R＝R＋，试用含1R2

有R1的式子表示总电阻R.

11

解析：由题意知R2＝R1＋50，代入＝1

＋，然后整理成用R1表示R的形式．

RR1

R2

11

解：由题意得R2＝R1＋50，代入＝＋

RR1

1

R2

11得＝＋

RR1

1

，则R＝R1＋501

1

1

＋R1R1＋50

＝

1R1（R1＋50）

＝. 2R1＋502R1＋50R1（R1＋50）

方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．

三、板书设计

分式的加法与减法

1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为±＝

aba±b. cccab2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为±cadbcad±bc＝±＝. dbdbdbd

从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．

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