同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系

汕尾市城区田家炳中学

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入：

1．任意角的三角函数定义：

设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为

r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：sin??yxy，cos??，tan??， rrx2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果sinA?，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：tan??sin? （2）平方关系：sin2??con2??1 con?35说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24??cos24??1等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。 ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），

如：

cos???1?sin2?， sin2??1?cos2?， cos??sin?等。 tan?如.（2009北京文）若sin???,tan??0，则cos?? .5

2．例题分析： 一、求值问题 例1.已知cos???

练习1.已知

sin??24?tan?????25，2，求

4?5tan?????5，2，求

?

12sin??sin2??13，则3.（2013年全国卷）已知是第二象限角，

例2.已知

练习2.已知

sin??5cos?,tan?13，求的值

cos???4sin?tan?5，求，的值

?

总结：

1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。

例3.已知

练习3.已知

例4、已知sin??2cos?，求

22练习.（2009辽宁文，8）已知tan??2，则sin??sin?cos??2cos??（ ）

tan??2，求

sin?和

cos?的值

tan??3，求

sin?和

cos?的值

sin??4cos? 2sin2??2sin?cos??cos2?．5sin??2cos? 及

A.?

4 3 B.

5 4 C.?34 D.45

思考：(2009广东卷）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?2)．

（1）求sin?和cos?的值；

解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即nis??2cos得sin???255?5,cos???5，又??(0,2)， ∴sin??255,cos??55.

，代入sin2??cos2??1?

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