2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解(3)

【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．

【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），

根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，

则另一交点坐标为（﹣1，0） 则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0， 即﹣x2+4x+m=0，

故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5． 故答案是：x1=﹣1，x2=5．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．

11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x=； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．

【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．

【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）； ∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=， 根据表中数据得到抛物线的开口向下，

∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6， 并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大． 所以①③④正确，②错． 故答案为：①③④．

【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．

12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为 （0，1） ，与x轴的交点的坐标为 （，0） ， （1，0） ． 【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y轴的交点坐标为（0，1）；

x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为

（，0），（1，0）．

【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1）， 把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）． 【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．

13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 y=﹣x+2 ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．

【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式． 【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b， ∵函数过点（3，1）， ∴3k+b=1…①

∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k＜0…②，

又∵当自变量的值为2时，函数值小于2， 当x=2时，函数y=2k+b＜2…③

由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2， ∴函数的解析式为：y=﹣x+2． 答案为y=﹣x+2．

【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．

14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3 ．

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．

【解答】解：据题意得

解得

∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．

15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ①③ ．（只要求填写正确命题的序号）

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣

=﹣1，推出b=2a；根据图

象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．

【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确； ﹣

=﹣1，

∴b=2a，∴②错误；

根据图象关于对称轴x=﹣1对称，

与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确； ∵b=2a＞0， ∴﹣b＜0， ∵a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b，

∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0， ∴④错误． 故答案为：①③．

【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函 数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键． 三、解答题

16．（12分）（2016秋?南昌校级月考）解方程 ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣8x﹣7=﹣11 ③5x﹣2x2=0 ④x2+6x﹣1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】①因式分解法求解可得； ②整理成一般式后，因式分解法求解可得； ③因式分解法求解可得； ④公式法求解可得．

【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0， ∴x﹣1=0或x﹣2=0， 解得：x=1或x=2；

②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0， ∴（x﹣1）2=0， 解得：x=1；

③x（5﹣2x）=0， ∴x=0或5﹣2x=0， 解得x=0或x=；

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