桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA,PB与观光船航向PD的夹角∠DPA = 18°，∠DPB = 53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．
参考数据：sin18°?0.31，cos18°?0.95，tan18°?0.33， sin53°?0.80，cos53°?0.60，tan53°?1.33．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=（1）求k的值；
（2）设点P(m，n)是双曲线y=1kx与双曲线y=的一个交点是A(2,a)． 2xk上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点B(b,0)． x①若m=1，求b的值；
②若PB=2AB，结合图象，直接写出b的值．
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y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x24．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，
将射线MC绕点M顺时针旋转90，交⊙O于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．
CAOMDB
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： ．．．．．．
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
x/cm y/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y4321
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为 cm．
25．如图，AB是⊙O的弦，半径OE^AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点
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O1234567xC，CE 与AB交于点F． （1）求证：PC=PF；
（2）连接OB，BC，若OB//PC，BC?32，tanP?3，求FB的长. 4EFBPAOC
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=4x2-8ax+4a2-4，A(?1,0),N(n,0)． （1）当a=1时，
①求抛物线G与x轴的交点坐标；
②若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；
（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取
值范围．
y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x
27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关
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于直线l的对称点为点D，连接BD，CD． （1）如图1，
①求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上. ②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD； （3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋
转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan?FBC的值．
DADAlDlABClFBCEBC图1 图2 图3
0)，给出如下定义：以AB为边，28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为
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点A，B的逆序正方形．例如，当a=-4，b=3时，点A，B的逆序正方形如图1所示．
yy54321C54321–5–4–3–2–1O12345–1D–2–3–4A–5Bx–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x图1 图2
（1）图1中点C的坐标为； （2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变（填“横”或“纵”），
它的值为；
（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形.
①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；
②⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1.若a=4，b?0，且点C恰好落在⊙T上，直接写出t的取值范围.
y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x
备用图
初三第一学期期末学业水平调研
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