选修1-1&2-1 第二章 圆锥曲线与方程 导学案

§2.1.1 曲线与方程（1）

学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备

（预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处）

复习1：画出函数y?2x2 (?1?x?2)的图象．

复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：

到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．

问题：能否写成y?x，为什么？

新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程F(x,y)?0之间， 如果具有以下两个关系：

1．曲线C上的点的坐标，都是 的解； 2．以方程F(x,y)?0的解为坐标的点，都是 的点，

那么，方程F(x,y)?0叫做这条曲线C的方程；

曲线C叫做这个方程F(x,y)?0的曲线．

注意：1? 如果??，那么??；

2? “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4? 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试：

1．点P(1,a)在曲线x2?2xy?5y?0上，则a=___ ．

2．曲线x2?2xy?by?0上有点Q(1,2)，则b= ．

1

新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．

※ 典型例题

例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k?0)的点的轨迹方程式是xy??k．

变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y?5?0吗？

例2设A,B两点的坐标分别是(?1,?1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．

变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(?2,0)，C(2,0)．中线AO（O为原点）所在直线的方程是x?0吗？为什么？

反思：BC边的中线的方程是x?0吗？

小结：求曲线的方程的步骤：

①建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件P的点M的集合P?{M|p(M)}； ③用坐标表示条件P，列出方程f(x,y)?0； ④将方程f(x,y)?0化为最简形式；

⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

※ 动手试试

练1．下列方程的曲线分别是什么？

2

x2x?2(1) y? (2) y?2 (3) y?alogax

x?2xx

练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？

三、总结提升

※ 学习小结

1．曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程的步骤： ①建系，设点； ②写出点的集合； ③列出方程； ④化简方程； ⑤验证．

※ 知识拓展

求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 与曲线y?x相同的曲线方程是（ ）． x2A．y? B．y?x2 x????????????2．直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(?1,3)，若点C满足OC=?OA+?OB，其中?，??R， ?+?=1，则点C的轨迹为 ( ) ．

A．射线 B．直线 C．圆 D．线段

3 C．y?3x3 D．y?2log2x

3．A(1,0)，B(0,1)，线段AB的方程是（ ）． A．x?y?1?0 B．x?y?1?0(0?x?1) C．x?y?1?0 D．x?y?1?0(0?x?1)

54．已知方程ax2?by2?2的曲线经过点A(0,)和点B(1,1)，则a= ，b= ．

3PA15．已知两定点A(?1,0)，B(2,0)，动点p满足?，则点p的轨迹方程是 ．

PB2 课后作业 1． 点A(1,?2)，B(2,?3)，C(3,10)是否在方程

x2?xy?2y?1?0表示的曲线上？为什么？

2 求和点O(0,0)，A(c,0)距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．

§2.1.2 曲线与方程（2）

学习目标 1. 求曲线的方程；

2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 学习过程 一、课前准备

（预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处） 复习1：已知曲线C的方程为 y?2x2 ，曲线C上有点A(1,2)，A的坐标是不是y?2x2 的解？点(0.5,t)在曲线C上,则t=___ ．

复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程f(x,y)?0之间有哪些关系?

4

二、新课导学

※ 学习探究 引入：

圆心C的坐标为(6,0)，半径为r?4，求此圆的方程．

问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．

探究：若AB?4，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程．

※ 典型例题

例1 有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程．

变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程．

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