11年与10年考研数学大纲变化对比表数三 - 图文(2)

考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用 方程 微分方程的简单应用 考试要求 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 对比：无变化 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 方程的求解方法． 本章重难考点的深度解3．会解二阶常系数齐次线性微分方程． 六、常3．会解二阶常系数齐次线性微分方程． 析与可命题角度详见4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为微分方4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为《20XX年全国硕士研究程与差多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微生入学统一考试数学考分方程 分方程． 分方程． 试大纲配套强化指导》5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 第二部分，第一篇。 6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会用微分方程求解简单的经济应用问题． 7．会用微分方程求解简单的经济应用问题． 考试内容 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵对比：无变化 一、行列式 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充对比：无变化 矩阵是数学中重要的基分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 本概念之一，本章要求在理解矩阵相关概念的基线代阵 本章重难性二、矩角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定由于篇幅所限，义和性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法． 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关义和性质． 解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法． 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关 考点的深度解析与可命1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三础上，掌握矩阵的运算，2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了题角度详见《20XX年全国硕士研究生入学统一强化指导》第二部分，3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必考试数学考试大纲配套4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵第二篇。 数 对比：无变化 三、向与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 量 正交规范化方法 正交规范化方法 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的向量是线性代数的核心内容之一，本章要求在理考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系． 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 解线性相关性的基础上，掌握判断向量线性相关2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无性的各中方法，与此同时3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线度解析与可命题角度详性无关组及秩． 的秩之间的关系． 见《20XX年全国硕士研考试大纲配套强化指4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组究生入学统一考试数学关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 本章其它重难考点的深5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特导》第二部分，第二篇。 （Schmidt）方法． （Schmidt）方法． 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与判定 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组． 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组． 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 对比：无变化 四、线性方程组 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 五、矩特征值和特征向量及相似对角矩阵 特征值和特征向量及相似对角矩阵 阵的特考试要求 考试要求 对比：无变化 征值和1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，特征向掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 量 2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性标准形 二次型及其矩阵的正定性 2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 对比：无变化 对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为六、二次型 考试要求 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 对比：无变化 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 本章重难考点的深度解概率论与数理统考试要求 考试要求 析与可命题角度详见一、随1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概《20XX年全国硕士研究机事件念，掌握事件的关系及运算． 生入学统一考试数学考和概率 念，掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算试大纲配套强化指导》式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等． 古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公第二部分，第三篇。 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变随机变量函数的分布 考试要求 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变随机变量函数的分布 考试要求 对于随机变量、分布函数量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 对比：无变化 计 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 等重难考点的深度解析二、随F(x)?P{X?x}???(???x???) F(x)?P{X?x}???(???x???) 与可命题角度详见机变量的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 《20XX年全国硕士研究及其分的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、生入学统一考试数学考布 二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P(?)二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P(?)试大纲配套强化指导》及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 第二部分，第三篇。

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