高中数学新课标《必修5》讲学稿 喜欢就能学会，投入就能学好，入迷就能学精
2．5等比数列的前n项和（二）
课型:新课 主备课:张一为 审核:刘新才 教学时间：2011.3
一、教学目标：
1.等比数列前n项和公式； 2.综合运用等比数列的定义、性质、an、Sn解决相关的问题．
二、教学重点：熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．难点：运用三、教学过程
（一）、复习引入： 1．等比数列求和公式：
(q?1)?na1?Sn??a1(1?qn)(q?1)?1?q?2．数学思想方法：错位相减、分类讨论、方程思想3．练习题：求和：1?a?a?a???a（二）、探究
1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
23n?1{an}是等比数列 ?Sn?Aqn?B
其中 A?0,q?1,A?B?0.
练习：若等比数列{an}中，Sn?m3n?1,则实数 m＝ .
2．Sn 为等比数列的前n项和, Sn?0 ，则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k(k?N*),是等比数列． 解：设等比数列?an?的首项是a1，公比为 q ,
①当q= -1且k为偶数时，Sk,S2k?Sk,S3k?S2k不是等比数列.(∵Sk?S2k?Sk?S3k?S2k=0）
(例如：数列1,-1,1,-1,?是公比为-1的等比数列，S2?S4?S2?S6?S4S2=0 ) ②当q≠－1或k为奇数时，Sk＝a1?a2?a3??ak?0
k2kS2k?Sk＝q(a1?a2?a3??ak)?0, S3k?S2k＝q(a1?a2?a3??ak)?0
?Sk,S2k?Sk,S3k?S2k（k?N?）成等比数列(公比为qk )．
评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件． 练习：等比数列中， ①S10= 10,S20= 30,则S30=70 . ②Sn= 48,S2n= 60,则S3n= 63 .
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练习：等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q = 2 .
综合应用:
例1: 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列,则q的值为 -2 . 解：Sn?Sn?1?Sn?2?Sn ，??an?1?an?2?an?1?an?2??2an?1?q??2． 例2:等差数列{an}中,a1=1,d =2,依次抽取这个数列的第1,3,3,?，3求数列{bn}的通项和前n项和Sn
解:由题意an =2n?1，故bn?a3n?1?2?3n?1?1,
（三）、课堂小测：
1. 等比数列{an}中，S3?3，S6?9，则S9?（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24
2. 在等比数列中，a1?4，q＝2，使Sn?4000的最小n值是（ ）.
A.. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是1?23?1?22?0?21?1?20?13，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（ ）.
A.29?2 B.28?1 C. 28?2 D. 27?1
4. 在等比数列中，若2S3?a3?2S2?a4，则公比q＝ .
5. 在等比数列中，a1?1，an??512，Sn??341，则q＝ ，n＝ .
（四）、课外作业：1．阅读教材第59~60; 2．《基础知识课时练》17
Sn=b1+b2+?+bn=2(1+3+3+?+3)- n =3-n-1.
2
n-1
n
2
n?1 项组成数列{bn},
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