离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案：数理逻辑部分

P14：习题一

1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3）5是无理数。 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。

（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。

14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。

答：p:王强学过法语；q:刘威学过法语。

符号化为：p?q

（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：p:天下大雨；q:他乘班车上班。

符号化为：p?q

（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：p:2是素数；q:4是素数。

15、设p:2+3=5.

q:大熊猫产在中国。 r:太阳从西方升起。 符号化为：?(?(p?q))

求下列复合命题的真值。 （2）(r?(p?q))??p

（4）(p?q??r)?((?p??q)?r) 解答： p真值为1；q真值为1；r真值为0.

（2）p?q真值为1；r?(p?q)真值为1；?p真值为0；

所以(r?(p?q))??p真值为0.

（4）p?q??r真值为1，?p??q真值为0，(?p??q)?r真值为1；

所以(p?q??r)?((?p??q)?r)真值为1.

19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）(p?q)?(?q??p)

p q ?p ?q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 p?q ?q??p (p?q)?(?q??p) 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 所以为重言式。

（7）(p?q)?(r?s)

p q r s 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 p?q r?s (p?q)?(r?s) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 所以为可满足式。

P36:习题二

3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。

（1）?(p?q?q) 解答：

?(p?q?q)??(?(p?q)?q)??((?p??q)?q)

??(?p??q?q)??1?0所以为永假式。

（2）(p?(p?q))?(p?r) 解答：

(p?(p?q))?(p?r)?(?p?(p?q))?(?p?r)?(?p?p?q)?(?p?r) ?1?(?p?r)?1所以因为永真式。

（3）(p?q)?(p?r) 解答：

(p?q)?(p?r) ??(p?q)?(p?r)

?(?p??q)?(p?r)为可满足式。 真值表为

p q r p?q 0 0 0 0 1 1 1 1

p?r 0 0 0 0 0 0 0 1 (p?q)?(p?r)

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 4、用等值演算法证明下面的等值式。 （2）((p?q)?(p?r))?(p?(q?r)) 解答：

((p?q)?(p?r))?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)

（4）(p??q)?(?p?q)?(p?q)??(p?q) 解答：

(p??q)?(?p?q)?(p??p)?(p?q)?(?q??p)?(?q?q)?(p?q)?(?q??p)?(p?q)??(q?p)

5、求下列公式的主析取范式，并求它们的成真赋值。 （1）(?p?q)?(?q?p) 解答：

(?p?q)?(?q?p)?(p?q)?(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p??q)??q?p(析取范式）?(?p??q)?((?p?p)??q)?(p?(?q?q))?(?p??q)?((?p??q)?(p??q))?((p??q)?(p?q))?(?p??q)?(p??q))?(p?q)?m0?m2?m3所以成真赋值为00，10，11 （3）(p?(q?r))?(p?q?r) 解答：

(p?(q?r))?(p?q?r)??(p?(q?r))?(p?q?r)?(?p??(q?r))?(p?q?r)?(?p?(?q??r))?(p?q?r)?(?p??q)?(?p??r)?p?q?r(析取范式)

?(?p??q?(?r?r))?(?p?(?q?q)??r)?(p?(?q?q)?(?r?r))?((?p?p)?q?(?r?r))?((?p?p)?(?q?q)?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p?q??r)?(p??q??r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)(p??q??r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111

6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。 （1）?(q??p)??p 解答:

?(q??p)??p??(?q??p)??p?(q?p)??p?p??p?q(合取范式)

?(p?(q??q))?(?p?(q??q))?((p??p)?q)?(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q)?(p?q)?(?p?q)?(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q)?M0?M1?M2?M3为永假式，成假赋值为00，01，10，11

（3）(p?(p?q))?r 解答：

(p?(p?q))?r?(?p?(p?q))?r

?(?p?p?q)?r?1永真式，无成假赋值

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