四川省仁寿县2015届高三三诊数学（理科）试卷 Word版含答案

仁寿县2015届高三数学测验题（理科）2

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合M?xx?1，N?xx2?x，则M?N?

?????1? （B）??1,0,1? （A） ??1,1? （C） ?0,1? （D）

(1?i)22、复数＝

1?iA. 1?i

B. ?1?i

C. ?1?i

D. 1?i

3、已知平面?,?,?，直线a,b,c，则下列命题正确的是

（A）若???,???,则?//?；（B）若a?c,b?c,则a//b； （C）若a??,b??,则a//b； （D）若a//?,b//?,则a//b．

4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的几何体的表面积为 （A）

1，则该435? （Ｂ）? （Ｃ）? （Ｄ） 2? 1 441

（Ｂ）64

（Ｃ）62

（Ｄ）60

5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A）66

6、设x,y满足约束条件?大值为 （A）3?1?x?3，则z?2x?y的最

?1?x?y?0? （B）2 （C）1 （D）0

7、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，

三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为

（A）432 （B）288 （C）216 （D）144

8、已知直线l1//l2，A是l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为2,3，B是直线l2上一动点，作AC?AB，且使AC与直线l1交于点C，则?ABC面积的最小值为 （A）2 （B）3 （C）6 （D）4

x2y29、已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1的左，右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰

ab落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 （A）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）2

10、已知函数f(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的偶函数，当x?0时，

?2|x?1|?1,0?x?2,?f(x)??1则函数g(x)?4f(x)?1的零点个数为

?f(x?2),x?2?2

A．4

B．6

C．8

D．10

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

?31?2x??11、已知二项式???的展开式中奇数项的二项式系数和为64，则其展开式中的常

x??数项为______．

12、如右图，在圆C中，已知一条弦AB?6，则AB?AC=_________． 13、等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则olg＝_________．

14、已知幂函数y?f(x)的图像经过点(,3nC A B a1?olg3a2????log3a10

122)，则lgf(2)?lgf(5)?________． 215、a,b为非零不共线向量，定义a?b为一个向量，其大小为absin?a,b?，方向与a,b都垂直，且a,b，a?b的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表a,b的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a?b的方向），则下列说法中正确结论的序号有_______．

①(a?b)?a?0；②(a?b)?c?a?(b?c)；③正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，则

A?BCD中，(AB?AC)?AD的值恰好是它的体积的6(AB?AD)?AA1?1；④三棱锥

倍．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…,8，其中X?5为标准A，X?3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品；乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

X1 5 6 7 8 a b 0.4 P 且X1的数学期望EX1?6，求a,b的值；

本，数据如下：

0.1 （Ⅱ）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样 3 5 4 6 8 5 5 6 3 4

从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数?的分布列和数学期望．

17.（本小题满分12分）已知向量a???3sin函数f(x)???x?x??,1?，b??1,cos?2?， 2?2??3a?b． 2

（1）求函数

在 x????,??5??的单调减区间； ?3?（2）当x??x???,??时，若f(x)?2，求cos的值．

2?3?

18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

?1?

(2)设数列?S?的前n项和为Tn ，，求Tn

?n?

19、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求证：平面BDE⊥平面BEC；

(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

x2y220、（本题满分13分）设椭圆E: 2?2=1（a,b?0）过M（2，2） ，N(6,1)两

ab点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

OA?OB ？若存在，写出该圆的方程

21．（本小题满分14分）设f(x)?e?a(x?1).

(Ⅰ)若a?0,f(x)?0对一切x?R恒成立，求a的最大值.

xa，且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)是曲线y?g(x)上任意两点，xe若对任意的a??1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；

（Ⅱ）设g(x)?f(x)?（Ⅲ）求证：1?3?

nn?(2n?1)n?e(2n)n(n?N*). e?1

仁寿县2015届高三数学测验题（理科）答案

1、已知集合M?xx?1，N?xx2?x，则M?N?D

?????1? （B）??1,0,1? （A） ??1,1? （C） ?0,1? （D）

(1?i)22、复数＝( B )

1?iA. 1?i

B. ?1?i

C. ?1?i

D. 1?i

3、已知平面?,?,?，直线a,b,c，则下列命题正确的是C （A）若???,???,则?//?；（B）若a?c,b?c,则a//b； （C）若a??,b??,则a//b； （D）若a//?,b//?,则a//b． 4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的几何体的表面积为B

1，则该435? （Ｂ）? （Ｃ）? （Ｄ） 2? 1 445、执行右图的程序框图，则输出的结果为 C

（A）（A）66

（Ｂ）64

（Ｃ）62

（Ｄ）60

1 6、设x,y满足约束条件?大值为A （A）3?1?x?3，则z?2x?y的最

??1?x?y?0 （B）2 （C）1 （D）0

7、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为B

（A）432 （B）288 （C）216 （D）144

8、已知直线l1//l2，A是l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为2,3，B是直线l2上一动点，作AC?AB，且使AC与直线l1交于点C，则?ABC面积的最小值为C （A）2 （B）3 （C）6 （D）4

x2y29、已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1的左，右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰

ab落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为D （A）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）2

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