2013-2014-2工科高数(2-2)期末考试A卷(2)

五．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1．计算曲线积分

本题满分14 分 本 题得分 ?Lxdy?ydx22L，其中是曲线(x?1)?(y?1)?1 22x?y沿逆时针方向一周.

2．计算三重积分

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222222，其中?:x?y?z?1. (x?y?z?xyz)dxdydz????

六．（共2小题，每小题6分，共计12分） 1. 求幂级数（?1）n?1本题满分12分 本 题得分 ??n?1xn的收敛半径、收敛域及其和函数. n

2.设函数f(x)???x,0?x??,以2?为周期的傅里叶级数的和函数为S(x)，

?0,???x?0.求其傅里叶系数b2 及S(2?),S(3?)的值.

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七．（共2小题，第1小题7分，第2小题4分，共计11分） 1. 计算曲面积分I?本题满分11分 本 题得分 ???y2dydz?x2dzdx?zdxdyx2?y2?z2，其中?是球面

x2?y2?z2?1的外侧.（7分）

2.设函数f(x)在[a,b](0?a?b)上连续且f(x)?0，证明：

?

baf(x)dx?badx?(b?a)2. （4分） f(x)

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