2013高考理科数学一轮复习阶梯训练（含答案与解析）12解读

A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )．

解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 答案 A

?ππ??2．“三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈??－2，2?是三角函数，所以y＝tan x，?ππ??x∈??－2，2?是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )． 1

(2)三角形的面积S＝2×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边1

的2；……

请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论． 解 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； 1

(2)四面体的体积V＝3×底面积×高；

1

(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的4.

10．(12分)如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且

DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)．

解 (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论)

(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥FA且DF∥EA，(小前提)

所以四边形AFDE为平行四边形．(结论) (3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形的对边，(小前提) 所以ED＝AF.(结论)

∠BFD＝∠A?DF∥EA?

?? 上面的证明可简略地写成： DE∥FA?四边形AFDE是平行四边形?ED＝AF.

B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2011·江西)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )．

A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125

解析 ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…

nn

∴5(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5(n∈Z，

且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7)

2 0117∴5与5的末四位数字相同，均为8 125.故选D.

答案 D

2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )． A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378

解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1， a2＝a1＋2， a3＝a2＋3， …

an＝an－1＋n.

∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)?an＝1＋2＋3＋…＋n?n＋1?n＝2，

2

观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n.把四个选项的数字，

分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225. 答案 C

二、填空题(每小题4分，共8分)

1427

3．(2012·南昌调研)已知m＞0，不等式x＋x≥2，x＋x2≥3，x＋x3≥4，可推广

m

为x＋xn≥n＋1，则m的值为________．

4xx427xxx27

x＋x3＝3＋3＋3＋x3，解析 x＋x2＝2＋2＋x2，易得其展开后各项之积为定值1，mxxxm

n

所以可猜想出x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn，也满足各项乘积为定值1，于是m＝n. 答案 nn

4．(★)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径ra2＋b2b，＝2.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，c，则其外接球的半径R＝________.

a2＋b2＋c2

.证明：作一个在同一个顶点处棱2

a2＋b2＋c2，

解析 (构造法)通过类比可得R＝

长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是

故这个长方体的外接球的半径是 半径．

a2＋b2＋c2 2

a2＋b2＋c2

，这也是所求的三棱锥的外接球的2

答案

【点评】 本题构造长方体.解题时题设条件若是三条线两两互相垂直，就要考虑到构造正方体或长方体 三、解答题(共22分)

5．(10分)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.

解 (1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n

－1

＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3.

1?111?1

?(3)当n≥2时，f?n?－1＝2n?n－1?＝2?n－1－n??. 11111

∴f?1?＋f?2?－1＋f?3?－1＋…＋f?n?－1＝1＋2× 1111111??

?1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－1－n? ??1?311?

?＝1＋2?1－n??＝2－2n.

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