崇明县2009学年第一学期高三数学(7)

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?6?p??154为所求. （12分）

32 可转化为函数

2所以

2p?x?6x?3,x?y?x?6x?3,x?32 图像与函

另解：由

数y?p的图像有两个交点问题，数形结合求得：

F?x??af?x??g?x??6?p??154.

?aloga?x?1??logax?3x?3?2??（3）

3??,x???2x?3x?3?2? （14分） ?x?1? ???x?1??x?17x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立， x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?,?3??5?

?3?27?53?4 （16分）

x?1，?F?x?有可能取的整数有且只有1，2，3. 当x?3x?3x?12?1时，解得x?2?x?522,x?2?2（舍去）； 当x?3x?3x?12?2,x?1时，解得?3（舍去）； ?5M??2,,2??23（舍去）.故集合4当x?3x?32x?2,x?时，解得f?x??loga?2??（18分）

（文科）（1）由已知得 ?x?1?； （4分）

????（2）?a?1,?fx在?1,??上为单调递增函数， （6分）

?在区间?m,n??m??1?， g?m??log?m?1??apm,n?1?logpnpam,g?n??log?n?1??alogpan

x?1?px

;m?1?,n?m??1 即

2.

?m,n是方程

即方程

x?x?p?0,x???1,0???0,???的两个相异的解， （8分）

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???1?4p?0??2???1????1??p?0?11????1??p?02这等价于?， （10分） 解得4为所求. （12分）

另解：可转化为函数

y?x?x,x???1,0???0,???2图像与函数y?p的图像有两个交点

?14?p?0问题，数形结合求得：

F?x??af?x??g?x?.

loga?x?1??logax?3x?3?a?2???x?1?x?3x?32（3）

,?x??1? （14分）

??x?1??x?17x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立， ?x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?,?3??5?

?F?x?max?F （16分）

,?7?1??27?53 w?27?53?w?F?x?恒成立，?w?F?x?max， 所以为所求. （18分）

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