江苏省南通市海安县2018-2019学年高三上学期期末数学试卷 Word版

2018-2019学年江苏省南通市海安县高三（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜9}，则A∩B= ．

2．设a，b∈R，i为虚数单位，若（a+bi）?i=2﹣5i，则ab的值为 ． 3．在平面直角坐标系xOy，已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一个渐近线的方程为

y=x，则该双曲线的离心率为 ．

4．已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为 ． 5．如图是一个算法流程图，运行后输出的结果是 ．

6．若函数 是偶函数，则实数a的值为 ．

7．正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为 cm2．

8．将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为 ．

9．二次函数y=f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应如表： x 0 1 2 3 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 6 0 0 6 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 则关于x的不等式f（x）≤0的解集为 ． 10．在正五边形ABCDE中，已知?=9，则该正五边形的对角线的长为 ． 11．用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率

是 ．

12．若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围

是 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），Q（2，1），直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=

﹣

（x∈[0，2]）的图象绕坐标

原点O按逆时针方向旋转角θ，若?θ∈[0，a]，旋转后所得的曲线都是某个函数的图象，则a的最大值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．已知θ∈（

，

），sin（θ﹣

）=

．

（1）求sinθ的值； （2）求cos（2θ+

）的值．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，

B1C∩BC1=E． 求证：

（1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．

（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；

=

，求椭圆

（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足C的离心率的取值范围．

18．如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中∠AOB=，半径OA=OB=1km，

，线段]（单

为了便于游客观赏，拟在圆内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧CD，线段DE和弧

组成，且满足：

=

，CD∥AO．DE∥OB，OD∈[

，

位：km），设∠AOC=θ．

（1）用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观赏道路最长？

19．已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且数列{（1）求数列{an}的通项公式； （2）设lgbn=

}是等差数列．

（n∈N*），问：b1，bk，bm（k，m均为正整数，且1＜k＜m）能否成等比

数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由．

20．设a为正实数，函数f（x）=ax，g（x）=lnx． （1）求函数h（x）=f（x）?g（x）的极值；

（2）证明：?x0∈R，使得当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．

四、选做题从21-24题中任选2个小题，每小题10分，共20分

21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．

22．已知矩阵A=，B=

，求矩阵A﹣1B． ρsin（θ﹣

）﹣4=0，求圆心的极坐标．

23．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2

24．设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥（a2+b2）．

25．一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：

方式一：一次性随机抽取2件；

方式二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件； 记抽取的不合格产品数为ξ．

（1）分别求两种抽取方式下ξ的概率分布；

（2）比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由． 26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，设点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），过点B的直线与抛物线C交于P，Q两点，（P在Q的上方）． （1）若t=1，直线PQ的倾斜角为（2）求证：∠PAO=∠QAO．

，求直线PA的斜率；

2015-2016学年江苏省南通市海安县高三（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜9}，则A∩B= {x|1＜x＜3} ． 【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解． 【解答】解：∵集合A={x|x＞1}， 集合B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}， ∴集合A∩B={x|1＜x＜3}． 故答案为：{x|1＜x＜3}．

2．设a，b∈R，i为虚数单位，若（a+bi）?i=2﹣5i，则ab的值为 10 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由（a+bi）?i=2﹣5i，得﹣b+ai=2﹣5i，即可求出a、b的值，则答案可求． 【解答】解：由（a+bi）?i=2﹣5i， 得﹣b+ai=2﹣5i，即a=﹣5，b=﹣2． 则ab=﹣5×（﹣2）=10． 故答案为：10．

3．在平面直角坐标系xOy，已知双曲线y=

x，则该双曲线的离心率为 2 ． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程y=±x，由题意可得b=率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x， x，可得b=

a，

a，由a，b，c的关系和离心

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一个渐近线的方程为

由一条渐近线的方程为y=即有c=即有e==2．

=2a，

故答案为：2．

4．已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为 0.02 ． 【考点】极差、方差与标准差．

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