2018年中考数学真题分类汇编（150套）专题十六-一次函数的应用(3)

余油量y（升） 150 120 90 60 30 （1）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）

【答案】解：（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系．

y150120906030x01234

设y＝kx＋b，（k≠0） ?150?b,则?

120?k?b??k??30解得：?，∴y＝－30x＋150

?b?150（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：

12360?4?60?12150?4?30??30?W≥?30?2?10．

6060解得：W≥94

答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油． （说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分）

11．（2018山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2） （2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程 -5x+10=4x,

（第24题图） 10（小时）。 9401010当x=时，y2=--5×+10=（千米）.

999解这个方程，得x=

（3）根据题意，得y2 -y1=4.

即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=

2（小时）。 32小时。 3答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是

12．（2018四川宜宾）2018年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2018年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2018年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．

(1)从2018年到2018年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?

(2)若把2018年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2018年)可以涵养多少水源?

【答案】（1）5×(2018－2018＋1)＝5×7＝35（亿棵）所以该市一共植树35亿棵 （2）解：设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年所成的一次函数为：y＝kx＋b

?5?k?b再将第一年（1，3）；第7年（即2018年）（7，11），代入解析式得：?

11?7k?b?解之得：??k?1

?b?4所以y＝x＋4

将x＝3代入得：y＝3＋4＝7亿立方米．

所以，函数的解析式为：y＝x＋4，第3年(即2018年)可以涵养水源7亿立方米． 13．（2018 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工

艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价

x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) … … 70 3000 90 1000 … … （利润＝(售价－成本价)×销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 【答案】

14．（2018 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 【答案】解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）

15．（2018年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车

多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，

然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

y(千米) 200 150 100 50 O -2-1 -50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

【答案】解：（1）图象如图； （2）4次；

y(千米) （3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1，

E C 200 0)，(5，200)， ∵图象过(9，?200?5k1?b1， 8分 ???0?9k1?b1.?k1??50， ??b?450.?1?y??50x?450．① 10分

150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

G 0)，(6，200)， 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，?200?6k2?b2， ??0?8k?b.?22?k??100， ??2?b2?800.?y??100x?800．②

?x?7，解由①，②组成的方程组得?

y?100.??最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．

16．（2018浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．

【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得：??1.5k?b?70?k??140，解得：?，

?2k?b?0?b?280所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，

y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

?2m?2n?280?m?80，解得：?，所以快车的速度为80千米/时， ?2m?2n?40n?60??所以t?2807?． 802（3）如图所示．

17．（2018江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜

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