时间序列分析 第五章-非平稳序列的随机分析汇总 - 图文(5)

图6.2DW检验结果 根据时序图用延迟因变量auto-regressive模型对该序列进行拟合，并进行异方差分析。Durbin h统计量的的P值小于显著性水平0.05，因此残差序列为非白噪声序列，存在着相关性，需要继续对残差序列进行自回归拟合。 异方差检验结果如下： 图6.3异方差检验结果 Q统计量检验和LM检验结果显示，除延迟1阶不存在异方差外，其它延迟各阶都显示残差序列{vt}具有显著的异方差自相关性，而且具有长期自相关性，因此用GARCH模型进行序列的拟合。 参数估计结果如下： 图6.4参数估计结果 结果显示常数项不显著，因此去除常数项进行拟合。 21

GARCH(1,1)模型最终拟合结果： 图6.5模型最终拟合结果 结果显示，参数ARCH1,GARCH1不显著，所以最终拟合模型为： Zt=0.9995zt-1+vt; vt=h1/2et; ht=0.2743+2.099E-23ht-1; 直观地观察拟合效果图 z17161514131211109876540100200t300400 图6.6拟合图 22

二、实验体会 本次实验主要是ARIMA模型的拟合。首先绘制一个时序图，如果不平稳，再做1阶差分或者2阶差分用auto-regressive拟合或者garch拟合。 当我们拟合一个时间序列时，先通过差分法或适当的变换使非平稳序列的化成为平稳序列，我们再要考虑的是参数化和记忆特征的有效性，用这种参数方法拟合序列为某种特定的结构，只用很少量的参数，使参数的有效估计成为可能。相对于一个序列的过去值可用传统的Box和Jenkins方法建模。随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）存在一些问题，它只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。对于时间序列数据分析无论是采用确定性时序分析方法还是随机时序分析方法，分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box和Jenkins特别强调差分方法的使用，他们使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。 对平稳性和季节性的识别通常有直接估计和利用proc arima中identify语句两种方法，或两者结合起来一起判断。直接估计平稳性。直接估计就是通过直接观察时间序列折线图来检验序列是否平稳。如果时间序列有某种趋势或呈现出增加或减少范围的扩散现象，则序列是不平稳的。利用proc arima估计平稳性。如果序列的折线图并不明显地呈现上述现象，而我们又无法直接判断序列究竟平稳与否，通常可以利用proc arima过程的identify语句来检测序列是否平稳。 如果断定一个时间序列是不平稳的，通常可以作一些简单的变换或修正，使其减少趋势或平稳化。然后对变换后的新序列建模预测，可以避免将数据拟合成更复杂的模型。 最常用的变换方法有：如果时间序列呈线性趋势，均值不是常数，利用一阶差分将产生一个平稳序列。如果时间序列呈二次趋势，均值不是常数，利用二阶差分将产生一个平稳序列。如果时间序列呈现出随时间的上升或下降而偏差，方差不是常数，通常可利用取自然对数转化为平稳序列。如果时间序列呈现指数趋势，均值和方差都不是常数，通常也可利用取自然对数转化为平稳序列。如果时间序列呈现“相对环”趋势，通常将数据除以同时发生的时间序列的相应值转化为平稳序列。 ARIMA模型有三个参数（p,d,q）,这里p指模型的自回归部分的阶数，d指序列差分的次数，q指模型平均移动部分的次数。该过程通常分三个阶段进行：首先识别序列，然后估计和诊断检验模型，最后进行预测。 23

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