广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数(3)

f'(x)?0 在R上恒成立.

(1)求a,c,d的值； (2)若h(x)?32b1x?bx??,解不等式f'(x)?h(x)?0； 424(3)是否存在实数m，使函数g(x)?f'(x)?mx在区间[1,2]上有最小值?5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）?f(0)?0,?d?0；

?f'(x)?ax2?1分 11x?c及f'(1)?0,有a?c?……………………………………………………………22 2 ?f'(x)?0在R上恒成立,即ax? 即ax?21x?c?0恒成立； 211x??a?0恒成立； 22 显然a?0时，上式不能恒成立；…………………………………………………………………………2分 ∴a?0，由于对一切x?R,都有f?(x)?0,则有： ?a?0?a?0,1??a?，即，解得：；…………………………………………3?12?1124(?)?4a(?a)?0(a?)?0???22?4分 ∴d?0，a?c?分 （2）?a?c? 分1 ………………………………………………………………………………………441111. ?f?(x)?x2?x?. 4424121132b1由f?(x)?h(x)?0得：x?x??x?bx???0；…………………………………5424424 [来源:Zxxk.Com] 即x?(b?)x? 分 1b1?0，即(x?b)(x?)?0 ； 22211∴当b?时,解集为(,b)，…………………………………………………………………………622211当b?时,解集为(b,)……………………………………………………………………………227分 当1b?时,解集为?…………………………………………………………………………………8分 21211（3）假设存在实数m使函数g(x)?f?(x)?mx?x?(?m)x?在区间[1,2] 上有最小值－424[来源:学&科&网]5.

g(x)?f?(x)?mx?1211x?(?m)x?图象开口向上且对称轴为x?2m?1. 424，2]上是递增的； ①当2m?1?1,即m?0时，此时函数g(x)在区间[1111?g(1)??5,即?(?m)???5. 424m?5m?0 解得与矛?m?5；……………………………………………………………………10分 ②11?2m?1?2,即0?m?时，此时函数g(x)在区间[1,2m?1]上是递减的，而在区间 2 盾当[2m?1,2]上是递增的， ?g(2m?1)??5. 即111(2m?1)2?(?m)(2m?1)???5 424 解得m??1211211?或m???,均与0?m?产生矛盾； 22222121121……………………………………………………………………12?m???且m???2222分 1时，此时函数g(x)在区间[1，2]上递减的； 21211 ?g(2)??5 即?2?(?m)?2???5. 424211 解得m?,满足m? 8221综上知：当m?时，g(x)?f?(x)?mx在[1,2]上有最小值－5………………………………………148 ③当2m?1?2，即m?分

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