湖南省郴州市2016年中考数学试卷（解析版）(6)

（3））①若∠PQH为直角三角形，△APQ∽△DQH，得=

列出方程即可解决．

=，求出DH=，再由DH∥AP，得

②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，类似①利用相似三角形性质列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）∵AB=7，7÷2=3.5， ∴0≤t≤3.5， 由图象可知y=t， ∴t=1时，y=1， ∴?AE?2=1， ∴AE=1，

故答案分别为0≤t≤3.5，1． （

2

）

如

图

3

中

，

∵

四

边

形

AMHP

∴AM=MH=2DM，AM∥PF， ∵∠ADM=90°， ∴∠MAD=30°，

∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30°， ∴MA=MF，∵MD⊥AF， ∴AD=DF=4， ∴a=4．AP=2DM=，

∴t=．

（3）①若∠PQH为直角三角形，

∵∠PQA+∠HQD=90°，∠HQD+∠QHD=90°， ∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90°．

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是

菱

形

，

∴△APQ∽△DQH， ∴∴∴DH=

==， ， ，

∵DH∥AP， ∴

=

，

∴=，

∴t=2．

②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，同理可证△PMH∽△HDQ， ∴∴

==

，

，

∵DH∥AP， ∴

=

，

∴=，

∴DH=t，

∴

2

=，

∴3t+16t﹣64=0， ∴t=或（﹣8舍弃），

∴t=2或时，△PQH能构成直角三角形．

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【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质，列出方程解决问题，属于中考压轴题．

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