电量为?q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。 （1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0； （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
23.解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过
Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，
由牛顿第二定律得
1 qE=ma ○由运动学公式得
d=122 at ○
203 2d=v0t0 ○4 vy=at0 ○
225 v=v0+vy ○
tanθ=vyv06 ○
1○2○3○4○5○6式得 联立○
v=2qEd7 ○
m8 θ=45° ○
（2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得 9 R1=22d ○由牛顿第二定律得
v210 qvB0=m ○
R1 6
7○910式得B0=联立○○
mE11 ○
2qd′（3）设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是
粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的
′′′交点，连接O2、，由几何关系知，和O2QHO2O2O2FGO2均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又
FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得 12 2R2=22d ○
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 13 FG=HQ=2R2 ○设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
t=FG+HQ+2πR24 1○
v7○1213○14得 联立○○
2md5 1○t=(2+π)qE22(2013北京高考)．（16分）如图所示，两平行金属板间距为，电势差为，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+、质量为的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度的大小； ⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
解析：⑴匀强电场的电场强度的大小：
7
（2）根据动能定理有： ，解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有：
，将上述代入解得：
24(2013北京高考).（20分） 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行分析研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为V。求导线中的电流I
⑵将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
⑶正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 解析：
⑴ 设时间内通过导体横截面的电量为
，由电流定义，有
⑵ 每个自由电子所受的洛伦兹力
设导体中共有N个自由电子，则
导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和
由安培力公式，有，将⑴中的电流式代入有
8
可得
（2）如右图所示，取以器壁上的面积S为底、以为高构成的柱体，由题设可知，柱体
内的粒子在时间内将有的粒子与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为
每一个粒子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为
时间内粒子给器壁的冲量为
面积为S的器壁受到的粒子压力为
器壁单位面积所受粒子压力
26(2013全国卷大纲版)．（20分）
如图，虚线OL与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于p点（图中未画出）且op=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
26答案
—
9
9(2013海南卷)．三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是
b a I I I c 10
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